Вычислить поверхностный интеграл первого рода:
, где
- боковая поверхность конуса
.
Решение:
При проецировании фигуры на плоскость
получим:
.
Для решения интеграла имеем:
.
Выразим
:
Тогда:
;
.
Следовательно, получим:
После преобразований:
Перейдем к обобщенной полярной системе координат:
Якобиан перехода:
, так как
, откуда
Таким образом, имеем:
Как решать дальше совершенно не понимаю. Полученный интеграл решить не могу.
Вроде бы в вычислениях не запутался, хотя не уверен.
Возможно это задание вообще должно решаться иначе.