Аксиома выбора и равносоставленность подмножеств

[ellipse]

Отрывок из заметки:

Цитата:

Парадокс (теорема) Банаха-Тарского или парадокс удвоения шара — теорема в теории множеств, утверждающая, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям.

Два подмножества евклидова пространства называются равносоставленными, если одно можно разбить на конечное число частей, передвинуть их, и составить из них второе. Более точно, два множества $A$ и $B$ являются равносоставленными, если их можно представить как конечное объединение непересекающихся подмножеств $A = \bigcup_{i}^{n}A_i$ и $B = \bigcup_{i}^{n}B_i$ так, что для каждого $i$ подмножество $A_i$ конгруэнтно $B_i$.

Если же пользоваться теоремой выбора, то определение звучит так[3]:

<пропущена формула>

Аксиома выбора подразумевает, что существует разбиение поверхности единичной сферы на конечное количество частей, которые преобразованиями трёхмерного Евклидова пространства, не меняющими форму этих составляющих, могут быть собраны в две сферы единичного радиуса.

...
3. M.D. Potter. Set theory and its philosophy: a critical introduction. Oxford University Press, Incorporated, 2004.

Как же звучит определение? Какая формула пропущена? Не удалось найти бесплатный доступ к статье [3].

[Someone]

То определение равносоставленных множеств, которое Вы процитировали, не зависит от аксиомы выбора, и никакого другого определения равносоставленных множеств, связанного с аксиомой выбора, нет.

Аксиома выбора ничего по поводу единичной сферы не подразумевает, а сформулированное утверждение является теоремой, которая доказывается с помощью аксиомы выбора.

Не следует изучать математику по философской литературе.

[grizzly]

Someone в сообщении #1316032 писал(а):

Не следует изучать математику по философской литературе.

Не возражая против этого, замечу в оправдание автора-философа (которого я не читал и не собираюсь :) что вряд ли он имел отношение к приведенной цитате.

Большие куски этой цитаты легко гуглятся в двух источниках: на Хабре (целиком цитата) и в Википедии (отрывки сколько-то грамотного текста, но с купюрами).

Автор этого сочинения отвечал на естестенные вопросы в комментариях примерно в таком духе:

Цитата:

А парадоксы… Ну с ними чуть позже, я уже подзабыл, как это всё писалось и увязывалось, не хочу отсебятину пороть.

[ellipse]

Someone в сообщении #1316032 писал(а):

То определение равносоставленных множеств, которое Вы процитировали, не зависит от аксиомы выбора, и никакого другого определения равносоставленных множеств, связанного с аксиомой выбора, нет.

Быть может, имеется ввиду формулировка условий теоремы Банаха-Тарского в такой терминологии, которая показывает роль аксиомы выбора

[Someone]

ellipse в сообщении #1316108 писал(а):

Быть может, имеется ввиду формулировка условий теоремы Банаха-Тарского в такой терминологии, которая показывает роль аксиомы выбора

Нету такой терминологии.