О теореме Хопфа- Ринова

[Evgenii2012]

Уважаемые коллеги ! Если кто из Вас знаком с книгой [M. Lee, Riemannian Manifolds: An
Introduction to Curvature, New York, Springer, 1997], я прошу Вас помочь понять мне один момент в этой книге. По теореме Ринова-Хопфа связное риманово многообразие полно тогда и только тогда, когда оно геодезически полно (в указанной книге это теорема 6.13 на стр. 108). Однако, в следствии 6.15 на стр. 111 этой же книги утверждается, что "многообразие M полно тогда и только тогда, когда любые две его точки могут быть соединены минимальным геодезическим отрезком".

У меня есть сомнения по поводу последнего утверждения, поскольку единичный круг на плоскости (и вообще, любое выпуклое множество) всегда обладает свойством соединения обычным отрезком двух любых его точек, однако, единичный круг очевидно не является полным пространством.

Как Вы считаете, я что-то не так понимаю в этой книге, либо это просто ошибочное утверждение ? Могли бы Вы также подсказать аналогичные ссылки в другой литературе ? Буду благодарен за Ваше мнение !

[Slav-27]

Evgenii2012 в сообщении #1315354 писал(а):

я что-то не так понимаю в этой книге, либо это просто ошибочное утверждение ?

Ошибочное утверждение. Верно только в одну сторону: если полное, то могут.

Evgenii2012 в сообщении #1315354 писал(а):

Могли бы Вы также подсказать аналогичные ссылки в другой литературе ?

В смысле где теорему Хопфа -- Ринова доказывают?
Громол, Клингенберг, Мейер. Риманова геометрия в целом.
Petersen. Riemannian geometry.

[g______d]

Список исправлений от автора, там это есть

https://sites.math.washington.edu/~lee/ ... errata.pdf

[Evgenii2012]

g______d, Slav-27, большое спасибо за Ваше мнение, всё понятно