Например при колебаниях маятника (физического или математического).
Если отталкиваться при решении от потенциальной энергии, то сразу становится видно, где возникает линеаризация (и что будет, если её не сделать). А что касается закона Гука, то он имеет весьма ограниченную область применимости. В хороших учебниках об этом говорится. Так что достаточно понимать границы применимости - собственно, как это и должно быть.
Но при этом эти смещения вовсе не являются дифференциалами
По-моему эту фраза нехорошо сформулирована.
