Распределение Максвелла

[Eule_A]

AlexeyM88 в сообщении #1315091 писал(а):

Если бы мы взяли $507$ или $503$, то не получили бы правильный ответ.

А взяв 505, Вы его получили, точный ответ? Вы сами приводили числа - они совпадают лишь в первых знаках. Впрочем, неплохо совпадают. Если Вы возьмёте другое число из предложенного в условии интервала, то получите немного другое число, но оно тоже будет мало отличаться от точного ответа. Обратите внимание, сколь мало изменяется подынтегральная функция на рассматриваемом интервале.

AlexeyM88 в сообщении #1315091 писал(а):

Только вот не совсем еще дошло, какое упрощение сделано в формуле?

Вместо того, чтобы считать интеграл, взяли значение подынтегральной функции в некоторой точке промежутка и умножили на длину промежутка. Есть такая интегральная теорема о среднем, согласно которой для "хорошей" функции (подробности - в любом учебнике анализа) существует точка $c\in(a,b)$

$$\int\limits_a^bf(x)dx=f(c)\cdot (b-a).$$

Где эта точка $c$ - теорема не говорит. Но в нашем случае, когда интервал мал, а функция изменяется на нём слабо, можно особенно её и не искать. Получается приближённый расчёт. Большего от Вас и не просят.
А геометрически можно сказать, что Вы на рассматриваемом интервале заменяете кривую максвелловского распределения отрезком горизонтальной прямой, проведённым на некоторой высоте, рассчитывая, что площадь под этим отрезком совпадёт с площадью под исходным участком кривой. В каком месте находится горизонтальный участок - зависит от выбора точки $c$.

И теперь должно быть понятно, почему фокус не получился для интервала от 200 до 600. Потому что там функция изменяется гораздо сильнее, и найти точку $c$ практически нереально.

[AlexeyM88]

Спасибо!