Каков тип этого диф. уравнения?

[alexkr213]

$\frac{dx}{dy}= \frac{-4x}{2x-2y}$
Решать уравнение не нужно, нужно узнать точный тип и метод решения. В полных дифференциалах не вышло: не выполнено условие. Предполагаю, это уравнение с разделенными переменными, и конкретно здесь нужно ввести новые переменные вида
$\left\{ \begin{matrix} u=x-x_{1} \\ v=y-y_{1} \end{matrix}\right.$

Как полностью называется такой тип дифференциального уравнения?

[thething]

Переверните дроби и получится однородное уравнение

[alexkr213]

thething в сообщении #1314659 писал(а):

Переверните дроби и получится однородное уравнение

Я ошибся. Там всё же dy/dx, а не dx/dy как в первом сообщении. Так просто однородное тут не получить

[thething]

Чё это? Ну, не переворачивайте дроби, а просто приведите к однородному, разделив числитель и знаменатель на икс.

[alexkr213]

thething в сообщении #1314664 писал(а):

Чё это? Ну, не переворачивайте дроби, а просто приведите к однородному, разделив числитель и знаменатель на икс.

Как решать потом, делать замену y/x?

[thething]

Вам же вроде решать не нужно было..

Решать, как всякое однородное уравнение, можете привести попытки решения, а то в карантин уедете.

[alexkr213]

thething в сообщении #1314666 писал(а):

Решать, как всякое однородное уравнение

Да. Но метод нужен. Вот что я получил:
$z=\frac{y}{x}$
$x\frac{dz}{dx}=\frac{-4}{2-2z}-z$
А далее как уравнение с разделяющимися переменными. Всё верно?

[novichok2018]

Мне только не нравится термин однородное, так как он уже занят для линейных уравнений совсем под другое. Называю с однородной правой частью. Кто так ещё думает/называет?

[Someone]

novichok2018 в сообщении #1314726 писал(а):

Мне только не нравится термин однородное, так как он уже занят для линейных уравнений совсем под другое. Называю с однородной правой частью. Кто так ещё думает/называет?

Есть общепринятые термины "однородное дифференциальное уравнение первого порядка" и "однородное линейное дифференциальное уравнение". Ими и следует пользоваться, если хотите, чтобы Вас понимали.

[provincialka]

alexkr213
Вроде верно. Но дробь типа $\frac42$ выглядит довольно неприлично, честно говоря.

[novichok2018]

Я не хочу чтобы меня понимали. Я не хочу использовать один и тот же термин в разных смыслах, что по хорошему должно быть запрещено, хотя это и не удаётся выдержать. Указанные конструкции из пять слов никто реально не употребляет. Одно мнение я увидел, хотелось бы и другие увидеть.

[Dan B-Yallay]

novichok2018 в сообщении #1314734 писал(а):

Я не хочу чтобы меня понимали.

Тогда какая разница -- кто еще так думает или называет.

[Someone]

novichok2018 в сообщении #1314734 писал(а):

Указанные конструкции из пять слов никто реально не употребляет.

При необходимости употребляют. Но обычно есть контекст, который позволяет сократить термин до одного слова и понимать его однозначно.

Абсолютная стандартизация в математике невозможна: один термин может употребляться во многих разных смыслах, много разных терминов могут употребляться в одном смысле; более того, каждый имеет полное право определить свой термин и употреблять его в определённом смысле, используя в качестве термина любые (допустимые для публичного использования) слова. Тем не менее, делать это без явной необходимости не следует, и если кто-то использует нестандартные термины, ему придётся объяснять их каждый раз, когда они появляются. Но, например, даже тригонометрические функции в разных странах имеют разные обозначения.

novichok2018 в сообщении #1314734 писал(а):

Я не хочу чтобы меня понимали.

Не верю. Впрочем, всякие чудеса бывают ("назло бабушке отморожу уши").

[thething]

novichok2018
Ничего криминального в этих названиях не вижу. ТС вон сразу же понял, о чём речь, ибо есть конкретное уравнение. Да и линейные однородные уравнения первого порядка по-моему чаще всё же называют "уравнения с разделяющимися переменными". А слово "однородное" (во втором смысле) возникает обычно, если мы решаем как раз неоднородное (во втором смысле) уравнение. Короче, контекст решает.