thethingЗадача: исследуйте на абсолютную/условную сходимость ряд

, где

(задача со вступительного в ШАД с прошлого года)
Я сначала рассмотрел абсолютную сходимость данного ряда

, для этого я оценил снизу в окрестности нуля:

. Дальше интеграл берется в лоб, после чего подставляем пределы интегрирования. После этого получается расходящийся ряд
Теперь вопрос по сходимости ряда без модулей. Я сначала решил оценить сверху

в окрестности нуля и даже получил сходящийся ряд, но вот потом задумался про то, насколько вообще корректно так делать