Электромагнетизм. Вращающий момент.

[savlabeay]

Задача. Два витка в виде колец диаметром по 6 см каждый, по которым протекают одинаковые токи в направлении часовой стрелки, вставлены один в другой так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Какой максимальный вращательный момент будет действовать на указанную систему, если она помещена в магнитное поле 1000 А/м, перпендикулярное линии пересечения плоскостей колец, а величина токов равна 3 А?
Первым делом сделал рисунок:

$\vec B_\text{п}$ - вектор магнитной индукции магнитного поля.
$\vec B_k$ - вектор магнитной индукции, создаваемый витком в горизонтальной плоскости
$\vec B_0$ - результирующий вектор м. и. в центре системы.
Вращающий момент контура с током определиться, как:
$\vec M=\vec p_m\times \vec B_0$, магнитный момент: $\vec p_m=S \vec n$. И сейчас я немного впадаю в ступор, будь виток один в магнитном поле, я бы нашел его магнитный момент, а потом и сам вращающий момент. Но тут витка два, следовательно, могу предположить, что их нужно проанализировать по одному, где вектор магнитной индукции будет $\vec B_0$. Найдя угол $\alpha$, найду вращающий момент. В итоге получится два момента, где результирующий момент и будет искомой величиной $\vec M=\vec M_1+\vec M_2$. Верны ли мои рассуждения? Хотя опять же, для горизонтального витка момент будет равен нулю, так как вектор магнитной индукции не будет отклоняться и угол между нормалью контура и вектором будет 0.

[DimaM]

savlabeay в сообщении #1313947 писал(а):

В итоге получится два момента, где результирующий момент и будет искомой величиной $\vec M=\vec M_1+\vec M_2$. Верны ли мои рассуждения?

Верны.
Вы уже почти все сделали, осталось в явном виде написать каждый из моментов в зависимости от угла.

[EUgeneUS]

DimaM

ИМХО, у ТС есть ошибка, которая и привела к ступору.

savlabeay в сообщении #1313947 писал(а):

$\vec B_\text{п}$ - вектор магнитной индукции магнитного поля.
$\vec B_k$ - вектор магнитной индукции, создаваемый витком в горизонтальной плоскости
$\vec B_0$ - результирующий вектор м. и. в центре системы.

Насколько понял, Вы пытаетесь найти суммарный вращающий момент одного витка от внешнего поля и от поля другого витка. Нужно вспомнить, что конструкция жесткая и не делать этого.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1314029 писал(а):

Насколько понял, Вы пытаетесь найти суммарный вращающий момент одного витка от внешнего поля и от поля другого витка. Нужно вспомнить, что конструкция жесткая и не делать этого.

Да, действительно.
Можно догадаться, что при выключении внешнего поля система вращаться никуда не будет.

[savlabeay]

Да, я уже разобрался с задачей. Предположил, что система направлена под произвольным углом $\alpha$ к вектору магнитной индукции, в проекциях расписал вектора вращающихся моментов, получил зависимость $M(\alpha)$, нашел экстремум и получил угол, при котором момент будет максимальным в $45^\circ$ (что и так очевидно) ну и дальше остается математика, где нужно просуммировать два момента.

[EUgeneUS]

savlabeay
Еще у Вас ошибка была тут:

savlabeay в сообщении #1313947 писал(а):

магнитный момент: $\vec p_m=S \vec n$.

ток в правой части потеряли, но видимо, опечатка.

savlabeay в сообщении #1314070 писал(а):

в проекциях расписал вектора вращающихся моментов,

Можно было чуть по другому (на мой взгляд проще):
1. механический момент для одного (первого) витка:
$\vec M_1=\vec p_1\times \vec B_0 = I S (\vec n_1\times \vec B_0)$,
2. токи, площади контура и внешнее магнитное поле для обоих витков одинаковые.
3. Пользуемся свойствами векторного произведения:
$\vec M=\vec M_1+\vec M_2 = I S (\vec n_1\times \vec B_0 + \vec n_2 \times \vec B_0) = IS ((\vec n_1 + \vec n_2) \times \vec B_0)$
4. И уже в проекции на ось вращения:
$M = \sqrt{2}IS B_0\sin \beta$
где $\beta$ - угол между векторами $(\vec n_1 + \vec n_2)$ и $\vec B_0$.