Электромагнетизм. Индукция прямого тока.

[savlabeay]

По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми $d=10 \text{см} $ , текут одинаковые токи $I=2 \text{А}$. Определить напряженность магнитного поля в точке, находящейся над проводами на расстояниях $6 \text{см}$ и $8 \text{см}$ от них, если токи протекают а) сонаправленно б) в разные стороны.

Сразу заметил, что имеем дело с пифагоровым треугольником $(10^2=6^2+8^2)$. Соответственно, исследуемая точка находится в вершине прямоугольного треугольника (на прямом угле), где гипотенуза "соединяет" два провода. Решая задачу по принципу суперпозиций, получил, что напряженность и в а) и в б) получилась одинаковая $20/\pi \text{А/м}$ . Вот это меня и смутило. Хочу спросить, правильно ли я рассуждал при решении? Для случая а) получаем два вектора магнитной индукции (от двух проводов соответственно), проецируем их на результирующий вектор B и находим напряженность, в случае б) один из векторов просто "отзеркаливаем" и повторяем процедуру, получаем тот же ответ.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы); если в формулу необходимо вставить кириллицу, это можно сделать с помощью команды \text{...}.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[EUgeneUS]

savlabeay в сообщении #1313837 писал(а):

Для случая а) получаем два вектора магнитной индукции (от двух проводов соответственно), проецируем их на результирующий вектор B и находим напряженность,

Как Вы нашли направление "результирующего вектора $B$", чтобы туда что-то проецировать?

(hint)

Да, можно воспользоваться тем, что треугольник Пифагоров, и по теореме Пифагора получить модуль напряженности, ничего никуда не проецируя.
И да, сразу же, из простых геометрических соображений, можно сказать, что модуль напряженности будет в обоих пунктах одинаковый.
Но на вопрос таки прошу ответить.

[rascas]

savlabeay
Приведите ваши выкладки при получении $20/\pi$ (A/м)? Что-то я сомневаюсь в этом числе.

также:

savlabeay в сообщении #1313837 писал(а):

напряженность магнитного поля

и

savlabeay в сообщении #1313837 писал(а):

вектор магнитной индукции

Это совсем не одно и тоже!

[savlabeay]

rascas в сообщении #1313865 писал(а):

Приведите ваши выкладки при получении

Здесь я изобразил рисунок.

Потом перерисовал рассматриваемую часть:


Далее спроецировал на ось OX $B_1$ и $B_2$. Углы нашел из первого рисунка.
OX: $B=B_1\cos(\alpha)+B_2\cos(\beta)$, где $\cos(\alpha)=\frac{8}{10}$ $\cos(\alpha)=\frac{6}{10}$, тогда:

$B_a=\frac{8B_1}{10}+\frac{6B_2}{10}=\frac{8I\mu_0}{20\cdot\pi\cdot 0.08}+\frac{6I\mu_0}{20\cdot\pi\cdot 0.06}$
Связь $B \sim H \Rightarrow B=\mu_0H$
После подстановок получаем: $H_a=\frac{5I}{\pi}+\frac{5I}{\pi}=\frac{20}{\pi}$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы) - в виде рисунков можно оставить только собственно рисунки, решение должно быть набрано в текстовом виде.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[EUgeneUS]

savlabeay
"Разрезали" чертёж на два рисунка, вот и запутались.
Предложение: нарисуйте всё на одном чертеже. Потом предположите, что $\vec{B_1}$ - большое, а $\vec{B_2}$ - маленькое. Потом - наоборот. А потом задайте себе вопрос - почему Вы считаете, что вектор $\vec{B}$ параллелен отрезку, соединяющему оси проводов?

[savlabeay]

EUgeneUS в сообщении #1313919 писал(а):

нарисуйте всё на одном чертеже

Да, я уже понял свою ошибку, не подумал о том, что длины векторов разные. Сделал по Пифагору, то что предложили вы, получилось: $ B^2=B_1^2+B_2^2 |:\mu_0 \Rightarrow H=\frac{I}{2\pi}\sqrt{{\frac{1}{h_1^2}}+\frac{1}{h_2^2}}=\frac{20.83}{\pi} \text{А/м}$

[EUgeneUS]

savlabeay
1. Если Вы подставляете уже числа, получая десятичную дробь (и по дороге округляя), то и вместо $\pi$ нужно подставлять десятичную дробь, чтобы в ответе получить ответ в виде десятичной дроби.

2. Напряженность магнитного поля в точке (вопрос задачи) - это вообще-то вектор. А значит, кроме его длины (модуля) нужно еще найти его направление. То есть нужно либо найти угол с какой-то осью, или ввести систему координат с двумя осями (в данный случай плоский, хватит двух осей) и указать проекции на них.

UPD: Впрочем, трактовка вопроса ("найти напряженность магнитного поля в точке"), наверное, от (качества) задачника зависит. Нисколько не удивлюсь, если в задачах по ЕГЭ будет вопрос "найти скорость", а ответ нужно вписать в виде одного числа в клеточки.

-- 21.05.2018, 19:35 --

UPD2:

savlabeay в сообщении #1313923 писал(а):

Да, я уже понял свою ошибку, не подумал о том, что длины векторов разные.

Если длины векторов ($\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$) одинаковые, то вектор $\vec{B}$ в "геометрии" задачи точно не будет параллелен отрезку, соединяющему оси проводов.

[savlabeay]

EUgeneUS в сообщении #1313927 писал(а):

А значит, кроме его длины (модуля) нужно еще найти его направление

Тогда считаю задачу завершить можно так. Введем ось X-Y:

И найдем угол результирующей напряженности с осью Y:
$\sin(\alpha)=\frac{H_1}{H} \Rightarrow \alpha=\arcsin(\frac{H_1}{H})=\arcsin(\frac{1}{{h_1\sqrt{\frac{1}{h_1^2}+\frac{1}{h_2^2}}}})$

[EUgeneUS]

savlabeay
Если Вы так хитро ввели оси, то можно просто указать проекции:
$H_x = |\vec{H_1}|$, $H_y = |\vec{H_2}|$

Другое дело, что такие удобные оси можно ввести, потому что треугольник прямоугольный.
"Естественной" осью будет ось, содержащая отрезок между центрами проводов.