Выбор темы по математике для научной конференции

[Rusit8800]

Когда меня заинтересовала задача о минимизации $n$-ых степеней расстояний в треугольнике, я решил разобраться в ней. Я участвовал в конкурсе Юниор в этом году с этой задачей, занял 1 место и поехал на Intel ISEF в Питтсбург. К сожалению, я не забрал с собой награду. Поскольку я учусь в 10 классе, то у меня есть еще одна попытка поучаствовать в этом международном конкурсе.
У меня были некоторые идеи обобщения этой задачи:
1) Поставить задачу не просто для треугольника, а для $n$-мерного симплекса (брать расстояния до 2-мерных граней симплекса)
2) Для плоского многоугольника
3) Для произвольного $n$-мерного многогранника(брать расстояния до 2-мерных граней произвольного $n$-мерного многогранника)
Почитав википедию, я узнал, что даже для плоского многоугольника барицентрические координаты (вернее обобщенные барицентрические координаты) не определяют однозначно положение точки на его плоскости, что логично, поскольку уже четырехугольник является нежесткой фигурой и может даже самопересекаться. Более того, верно утверждение, что положение точки в $n$-мерном пространстве однозначно определяется условием нормировки тогда и только тогда, когда эта точка задана относительно симплекса.
Это значит, что обобщить задачу вариантом 2) и, тем более, 3) нельзя. По идее, в смысле возможности решения, есть перспективы для решения выбрать вариант 1) поскольку относительно симплекса положение точки определяется однозначно условием нормировки. Но в смысле вообще решать эту задачу есть 2 "но":
1. План решения этой обобщенной задачи не отличается от плана решения плоской задачи: надо всего-то вычислить в барицентрических координатах расстояние от данной точки до 2-мерных плоскостей, содержащих грани, и затем исследовать функцию $n$-ых переменных на минимум. То есть, по сути я ничего такого крутого не сделаю, поскольку шагов всего 2 и они стандартные.
2. Где вообще применить эту задачу? По идее, для случаев 2 и 3 мерного пространства можно притянуть за уши Лагранжеву механику, ибо и там и там задача состоит в минимизации, но ведь если физику потребуется, то он может всегда сам решить задачу, которую ставлю я, ибо шаги стандартные (см. пункт 1).
3. Мне не ясен смысл 2-мерных граней симплекса, поэтому я вообще могу поставить задачу, не имеющую смысла.

Мне нужны некоторые советы.