Поверхностный интеграл по части конуса внутри цилиндра

[Goroshek]

Добрый вечер!
Возникли проблемы при решении такой задачи: $ \iint_{S} (x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2) ds $; $S$ - область, соответствующая части $z = \sqrt{x^2+y^2}$ внутри $x^2+y^2=2x$.
Я предпринимал такие шаги: 1) начертил фигуры: конус и цилиндр, изобразил поверхность, по которой производится интегрирование. Дальше 2) произвожу переход к цилиндрическим координатам (из соображений, что задача как-нибудь упростится: ведь и конус и цилиндр - поверхности вращения). При этом у меня уже плывет понимание того, что я делаю:
1) Непонятно, на что при этом стоит заменить значок $ds$. Следует ли заменять его на $rdr d\varphi$?
2) Если даже будет готов интеграл по двум переменным $r$ и $\varphi$, то при взятии этого двойного интеграла появится проблема расстановки пределов. То есть: при увеличении $r$ конус будет "увеличиваться", и область по $\varphi$ углов, которые определяют нахождение конуса внутри цилиндра, будет зависеть от $r$. С этой задачей тоже не удается справиться.
Буду рад советам и ссылкам на литературу, где решены подобные интегралы.

[Otta]

Поверхностные интегралы первого рода читайте. В любом учебнике по вышке или матану, который есть под рукой.
Задачник с примерами неплохой Кудрявцев и др. "Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных."