Задача про фонарные столбы

[Евгений Б.]

Задача:
На дороге расположено 10 фонарных столбов.
Два автомобиля хотят остановиться каждый под одним из столбов, но так, чтобы между ними было ровно 4 столба. Есть ещё два автомобиля, которые хотели бы сделать остановку по такому же принципу.
Сколькими способами могли бы они это сделать?

[Руст]

Столбы занумируем слева направо от 1 до 10. Пары столбов, чтобы между ними было ровно 4 столба это (i,i+5), i=1,2,3,4,5. Тогда счёт по столбам даёт выбор 2 пар - всего $C_5^2=10$. Выбор по автомобилям (считаем разными расположения 1-го автомобиля у i-oго столба и второго у i+5 - го с расположением 1-го у i+5 - го столба и второго у i-го столба) дает $10*2*2=40$) вариантов.

[Профессор Снэйп]

С разделом афтар явно ошибся. Олимпиадного в этой задаче нет абсолютно ничего, обычный учебный вопрос на троечку.

[Архипов]

Евгений Б. писал(а):

На дороге расположено 10 фонарных столбов.
Два автомобиля хотят остановиться каждый под одним из столбов, но так, чтобы между ними было ровно 4 столба. Есть ещё два автомобиля, которые хотели бы сделать остановку по такому же принципу.
Сколькими способами могли бы они это сделать?

Замечания:
Обычно столбы располагают не на дороге а возле неё.
Автомобили воли не имеют, потому хотеть не могут.
Под столбами места заняты самими столбами.
Если два автомобиля поставить рядом с одним столбом, то уже между автомобилями есть один столб.
Вопросы:
В задаче спрашивается о способах парковки или о количестве комбинаций? Если не о способах парковки, то способ желательно описать в условиях задачи. Какой тип соединений подразумевается, если спрашивается о их количестве?
Какие ограничения для второй пары автомобилей?
Олимпиада по грамотному составлению задач?

[ewert]

Руст писал(а):

Столбы занумируем слева направо от 1 до 10. Пары столбов, чтобы между ними было ровно 4 столба это (i,i+5), i=1,2,3,4,5. Тогда счёт по столбам даёт выбор 2 пар - всего $C_5^2=10$. Выбор по автомобилям (считаем разными расположения 1-го автомобиля у i-oго столба и второго у i+5 - го с расположением 1-го у i+5 - го столба и второго у i-го столба) дает $10*2*2=40$) вариантов.

Два замечания. Во-первых, хотя и 10, но не $C_5^2$, а просто $5\cdot2$. Во-вторых, не $10\cdot(2\cdot2)$, а $10\cdot(4\cdot2)=80$.

[Руст]

ewert писал(а):

Руст писал(а):

Столбы занумируем слева направо от 1 до 10. Пары столбов, чтобы между ними было ровно 4 столба это (i,i+5), i=1,2,3,4,5. Тогда счёт по столбам даёт выбор 2 пар - всего $C_5^2=10$. Выбор по автомобилям (считаем разными расположения 1-го автомобиля у i-oго столба и второго у i+5 - го с расположением 1-го у i+5 - го столба и второго у i-го столба) дает $10*2*2=40$) вариантов.

Два замечания. Во-первых, хотя и 10, но не $C_5^2$, а просто $5\cdot2$. Во-вторых, не $10\cdot(2\cdot2)$, а $10\cdot(4\cdot2)=80$.

Не понятно, что имеется в виду: хотя и 10 но не $C_5^2=10$. Последнее есть выбор двух пар из возможных 5 пар. Со вторым согласен. Имеется возможность менять пары машин (первые со вторыми), т.е. их места у столбцов. А я учитывал только внутренние перестановки пар машин.

[ewert]

Руст писал(а):

Не понятно, что имеется в виду: хотя и 10 но не $C_5^2=10$. Последнее есть выбор двух пар из возможных 5 пар.

Это из чувства наглости -- я не понял, о выборе каких пар идёт речь. В то время как $5\cdot2$ очевидно: 5 -- это количество способов поставить первую машину (первую в порядке следования столбов), 2 -- количество способов поменять эти две машины местами.