Вероятность выпадения N чисел, при загадывании X чисел из Z

[Smogg]

Задачка такая: есть лотерея с выпадающими мячиками-числами. Всего мячиков - 80. Выпадает после розыгрыша - 20. Игрок может выбрать от 1го до 15 чисел. И в зависимости от количества угаданных чисел игроку начисляется выигрыш.
Вопрос: какова вероятность выпадения только нескольких чисел из выбранных игроком? Например, игрок выбрал 5 чисел и каков шанс, что он угадает только 3?

Я нашел, как посчитать вероятность выигрыша вообще, что игрок угадает хоть что-то. Надо найти вероятность невыпадения для каждого мячика, а потом это инвертировать, т.е. вычесть из единицы: $P = 1 - (1 - 79/80) \cdot (1 - 78/79) \cdot (1 - 77/78) \cdot (1 - 76/77) \cdot (1 - 75/76)$
И вероятность, что угадает все: $1/80\cdot1/79\cdot1/78\cdot1/76\cdot1/75.$

Т.е. варианты, когда все числа угаданы и не угадано ни одно число я понимаю. Но не понимаю, как свести к одному числу смешанные вероятности, когда игрок угадывает 1е, 3е, 5е числа или 2е, 4е, 5е и т.д...

PS: так, гугель говорит, что это надо считать по теореме сложения несовместных событий:

Цитата:

Пример. Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,8, у второго – 0,9. Стрелки делают по выстрелу. Найти вероятность одного попадания:

но тогда получается что мне надо как-то перебрать все вариации 7 выпавших мячиков из 15 отмеченных игроком... Вопрос скорее про программирование, но может кто-то подскажет)

[provincialka]

Smogg в сообщении #1312594 писал(а):

мне надо как-то перебрать все вариации 7 выпавших мячиков из 15 отмеченных игроком.

Число сочетаний знаете?

[DeBill]

Smogg в сообщении #1312594 писал(а):

И вероятность, что угадает все: $1/80\cdot1/79\cdot1/78\cdot1/76\cdot1/75.$

Нет, не так.

[Smogg]

provincialka в сообщении #1312629 писал(а):

Число сочетаний знаете?

Я знаю, что "количество перестановок" различных объектов - это факториал. И на этом словарный запас мой исчерпан(
Как считать количество расстановок одинаковых объектов - не знаю. А число сочетаний зависит от переменных. В данном случае мне нужно пробежаться от 1 до 15.

-- 16.05.2018, 19:47 --

DeBill в сообщении #1312653 писал(а):

Smogg в сообщении #1312594 писал(а):

И вероятность, что угадает все: $1/80\cdot1/79\cdot1/78\cdot1/76\cdot1/75.$

Нет, не так.

Да, вы правы. Опечатался. Должно быть: $20/80\cdot19/79\cdot18/78\cdot17/77\cdot16/76.$

Эмм... А может все таки вероятности угадать 1е,2е, 5е число и 3е, 4е, 5е равны??

[provincialka]

Smogg в сообщении #1312732 писал(а):

А может все таки вероятности угадать 1е,2е, 5е число и 3е, 4е, 5е равны??

Именно. Осталось подсчитать, сколькими способами можно выбрать 3 "угаданных" числа из $n$ выбранных игроком.
Погуглите все-таки "число сочетаний". А лучше книжку по комбинаторике почитайте.