2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Найти самосопряженный оператор A*
Сообщение21.12.2007, 10:09 


21/12/07
23
Всем привет, помогите разобраться и решить несложную задачку по функану.

Найти сопряжённый оператор A^* к оператору A\colon{L_2[0,1]}\to L_2[0,1],действующему по следующей формуле:
Ax(t)=\int_t^1 e^sx(s)ds

Так вот начало моих соображений(решение):
Оператор A является линейным и ограниченным, отображающим гильбертово пространство L_2[0,1] в себя. Для построения сопряжённого оператора воспользуемся определением:(Ax,y)=(x,A^*y),для любых x,y\in L_2[0,1].
Теперь применяем определение и рассматриваем следующее скалярное произведение:(Ax,y)=....здесь нужно сделать выкладку....=(x,A^*y)
в итоге мы нахоходим сопряжённый оператор,в общем у меня проблемы с самой выкладкой,как её сделать?очень нужна помощь скоро сдаваться преподу,а у меня проблемы с практикой,заранее спасибо.

Добавлено спустя 1 минуту 45 секунд:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.12.2007, 10:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Walt Disney писал(а):
(Ax,y)=....здесь нужно сделать выкладку....=(x,A^*y)
Вот Вам "на подумать": \[
(Ax,y) = \int\limits_0^1 ( \int\limits_t^1 {e^s x(s)ds) \cdot y(t)dt}  = 
\] применяем т. Фубини и меняем порядок интегрирования =....=\[
(x,A^ *  y)
\]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.12.2007, 11:48 


21/12/07
23
кажется я понял!спасибо за подсказку,сейчас попробую,только о теореме Фубини я не помню,сейчас поищу где-нибудь,если я всё правильно понял там всё решается в одну строчку :)

Добавлено спустя 8 минут 57 секунд:

тему назвал неправильно нужно просто найти сопряжённый оператор а не самосоп. просьба модераторам исправить мою невнимательность :oops:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.12.2007, 05:01 


21/12/07
23
получаетя $(Ax,y)=\int\limits_0^1(\int\limits_t^1 e^sx(s)ds)y(t)dt=\int\limits_0^1 \int\limits_t^1e^sx(s)y(t)dsdt=....$
вопрос а как дальше изменяться пределы интегрирования?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.12.2007, 09:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Walt Disney писал(а):
как дальше изменяться пределы суммирования?
Изобразите на координатной плоскости область интегрирования и действуйте так же, как при перемене порядка интегрирования в обычных плоских интегралах.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2007, 13:58 


21/12/07
23
всё решил!

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти самосопряженный оператор A*
Сообщение13.05.2018, 11:34 


13/05/18
1
Добрый день! Могли бы Вы выслать решение задачи? Я понимаю, что это было слишком давно :D , но все же)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти самосопряженный оператор A*
Сообщение13.05.2018, 11:36 


20/03/14
12041
Сами решайте.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group