Можно ли выписать 2018 вещественных чисел?

[Ktina]

Можно ли выписать 2018 вещественных чисел так, чтобы для каждого из выписанных чисел ровно одно из остальных отличалось от него на 1, ровно одно - на 3, и ровно одно - на 8?

[waxtep]

Нет, можно только кратное $8$ количество. Возьмем наименьшее из чисел в наборе, пусть оно, не ограничивая общности, равно $1$. Тогда среди чисел должны быть и $2,4,9$; а еще, $5,10,12,13$. Для этих $8$ чисел выполняется условие задачи; далее, в наборе не должно быть чисел, отличающихся от этих восьми на $1,3,8$; возьмем наименьшее из них и снова построим "кластер" из восьми чисел и т.д. - весь набор должен "развалиться" на кластеры по $8$.

[Ktina]

waxtep
Большое спасибо!

[Karan]

Тема перемещена из форума «Загадки, головоломки, ребусы» в форум «Олимпиадные задачи (М)»