смешение многокомпонентных составов

[Евгений Машеров]

Угу. Что, разумеется, к теоретически оптимальному алгоритму не приведёт, поскольку ковариационные матрицы для X и Y не точные, а лишь оценки, но к работающему может.
Да, и мне кажется, что тут лучше не усреднять с весом сами матрицы, а использовать
${\mathrm {cov}}({\mathbf {X}})={\mathbb {E}}\left[{\mathbf {X}}{\mathbf {X}}^{{\top }}\right]-{\mathbb {E}}[{\mathbf {X}}]\cdot {\mathbb {E}}\left[{\mathbf {X}}^{{\top }}\right].$
делая отдельно линейную комбинацию для матожиданий вторых моментов, и для первых, а потом получая для них ковариацию.

[AndreyL]

Не четко понимаю логику, попробую записать в явном виде - поправьте, если где не правильно
$\mathbb {E}\left[{\mathbf {X}}^{\top }\mathbf {X}\right]=\mathbf {X}^{\top } \cdot{ \mathbf {X}}/n_X$, $\mathbb {E}\left[{\mathbf {Y}}^{\top }\mathbf {Y}\right]=\mathbf {Y}^{\top } \cdot{ \mathbf {Y}}/n_Y$, введем обозначение $F=f \bar{X}+(1-f) \bar{Y}$, где $\bar{X}$ и $\bar{Y}$ - векторы средних, тогда

$$\Sigma=\left[f \mathbf {X}^{\top } \cdot{ \mathbf {X}}/n_X+\left(1-f \right)\mathbf {Y}^{\top } \cdot{ \mathbf {Y}}/n_Y- F^{\top }\cdot F\right]\frac{n_X+n_Y}{n_X+n_Y-2}$$

Здесь я поменял местами транспонированные матрицы - так данные организованы. Тогда функция правдоподобия

$$\prod\limits_{i=1}^{n_Z} PDF\left(F, \Sigma, Z_i \right)$$

и зависит она только от $f$. Тогда $F$ является оценкой состава $C$, но какой физический смысл у $\Sigma$, кроме того, что это средневзвешенная ковариационная матрица? Какое отношение она имеет к составу $C$?
И, второй вопрос - почему средневзвешенную ковариационную матрицу нужно оценивать именно по начальным моментам?

[AndreyL]

Попробовал Монте-Карлой - такой способ дает оценки $f$ (пропорций смешения) очень сильно смещенные к значению 1/2. Те способы, которые я выписывал раньше, тоже дают смещенные оценки, но смещение значительно меньше.

[Евгений Машеров]

А можно подробнее по методике оценки?

[AndreyL]

Не совсем понял Ваш вопрос. Методика такая: составляем функцию правдоподобия и оптимизируем ее, подбирая значения варьируемых параметров. В том случае, который Вы предложили (если я его правильно понял) параметр один - пропорции смешения. Формулы выписаны чуть выше (пост от 5 мая).