Уважаемые коллеги ! Нашёл в интернете такой пример римановой поверхности. Пусть

-- верхняя полуплоскость, и пусть в

задана группа дробно-линейных отображений

Утверждается, что функция

является естественной проекцией (накрывающей)

на риманову поверхность, "являющуюся образом полукольца

и значит,

". Мне непонятно: 1) каким образом определили, что именно данное отображение будет накрывающей ? Вроде бы, отображение

-- это просто отображение плоских областей, вполне себе однозначное, т.е., его образ - некоторая точка плоскости (или я ошибаюсь ?) 2) Я так понимаю, что риманова поверхность состоит из орбит, т.е., любой её элемент есть бесконечная последовательность, состоящая из связанных между собой через группу

элементов из

Однако, выше утверждалось, что

а это всего лишь некоторое множество на плоскости ! Буду благодарен Вам за обсуждение !