Неприлично много квадратов

[Ktina]

Рассмотрим числа вида

$$n!+5n-F(n+2)$$

, где $n\in\mathbb N_0:$

$$0, 4, 9, 16, 36, 132, 729, 5041, \dots$$

Как мы видим, среди первых 8 таких чисел лишь одно не является квадратом - 132.

Однако, в дальнейшем квадраты вовсе не встречаются.
Чем бы вы объяснили столь странное поведение этой последовательности?

[Aritaborian]

Очевидно, самой странностью её формулы. Тупо совпадение. Если рассматривать десятки подобных последовательностей, меняя коэффициенты, плюсы, минусы, добавляя члены высших порядков (ну вот это всё, чем вы балуетесь), рано или поздно наткнёшься на что-то забавное.

[kotenok gav]

Aritaborian в сообщении #1310412 писал(а):

Очевидно, самой странностью её формулы.

Я думаю, Ktina просит доказать, что больше квадратов в последовательности нет.

[Ktina]

kotenok gav в сообщении #1310468 писал(а):

Я думаю, Ktina просит доказать, что больше квадратов в последовательности нет.

Вы правы, это была завуалированная просьба.