"НОД" матриц

[Профессор Снэйп]

zuj писал(а):

Нет задание мне никто не давал ... меня самого просто интересует какие алгоритмы существуют и существуют ли они вообще для поиска НОДа.

С какого перепою Вам вдруг приспичило НОД у матриц искать?

[TOTAL]

zuj писал(а):

Откровенно говоря мне неочевидно что делать дальше

Дальше, как с полиномами, алгоритмом Евклида находите НОД. Для этого многочлен большей степени делите на многочлен меньшей степени и т.д. Для осуществимости деления определитель матрицы при старшей степени делимого должен быть отличен от нуля. Для выполнения этого условия на всех шагах алгоритма нет никакой гарантии. В данном случае это условие не выполняется в самом начале.

[zuj]

Профессор Снэйп писал(а):

zuj писал(а):

Нет задание мне никто не давал ... меня самого просто интересует какие алгоритмы существуют и существуют ли они вообще для поиска НОДа.

С какого перепою Вам вдруг приспичило НОД у матриц искать?

Просто стало интересно .

Добавлено спустя 1 минуту 48 секунд:

TOTAL писал(а):

zuj писал(а):

Откровенно говоря мне неочевидно что делать дальше

Дальше, как с полиномами, алгоритмом Евклида находите НОД. Для этого многочлен большей степени делите на многочлен меньшей степени и т.д. Для осуществимости деления определитель матрицы при старшей степени делимого должен быть отличен от нуля. Для выполнения этого условия на всех шагах алгоритма нет никакой гарантии. В данном случае это условие не выполняется в самом начале.

Понятно ... будем экспериментировать

Но если вдруг кто нибудь еще какие нибудь алгоритмы знает всегда пожалуйста!

[ewert]

TOTAL писал(а):

Для осуществимости деления определитель матрицы при старшей степени делимого должен быть отличен от нуля.

Не обязательно -- достаточно, чтобы ранг этой матрицы совпадал с рангом расширенной, полученной пристыковкой старшей матрицы другого многочлена. В данном случае это действительно не так. Никаких гарантий на будущее действительно нет.

[Профессор Снэйп]

zuj писал(а):

Просто стало интересно .

Угу. Очередная вариация на тему "пойди туда, не знаю куда, найди то, не знаю что". Мозгоклюйство чистой воды.

Я вот теперь сильно жалею, что начал что-то отвечать в этой теме.

[TOTAL]

zuj писал(а):

Но если вдруг кто нибудь еще какие нибудь алгоритмы знает всегда пожалуйста!

Поняли ли Вы теперь, как Вам следовало сформулировать свой вопрос в самом начале темы?
Если да, то сформулируйте, пожалуйста.

Добавлено спустя 15 минут 26 секунд:

ewert писал(а):

TOTAL писал(а):

Для осуществимости деления определитель матрицы при старшей степени делимого должен быть отличен от нуля.

Не обязательно -- достаточно, чтобы ранг этой матрицы совпадал с рангом расширенной, полученной пристыковкой старшей матрицы другого многочлена.

Не достаточно. Так как делить придется не только старшую матрицу другого многочлена.

[ewert]

Это правда. Ну так и от остальных надо того же потребовать.

[TOTAL]

ewert писал(а):

Это правда. Ну так и от остальных надо того же потребовать.

Остальные (от которых требовать того же) заранее неизвестны, т.к. зависят также и от делителя.
Даже с ненулевым определителем там дело тёмное, так стоит ли крохоборничать?

[zuj]

Профессор Снэйп писал(а):

zuj писал(а):

Просто стало интересно .

Угу. Очередная вариация на тему "пойди туда, не знаю куда, найди то, не знаю что". Мозгоклюйство чистой воды.

Я вот теперь сильно жалею, что начал что-то отвечать в этой теме.

Я просто думал что что-то уже существует и решил выяснить это у знающих людей. А жалеть не надо ... Ваши сообщения были очень информативными!

Добавлено спустя 24 минуты 58 секунд:

TOTAL писал(а):

zuj писал(а):

Но если вдруг кто нибудь еще какие нибудь алгоритмы знает всегда пожалуйста!

Поняли ли Вы теперь, как Вам следовало сформулировать свой вопрос в самом начале темы?
Если да, то сформулируйте, пожалуйста.

Я попробую. Надеюсь с обозначениями не напутаю.
Пусть у нас есть 2 матрицы: $A(x)$ и $B(x)$. Найти такую матрицу $C(x)=$НОД$(A(x),B(x))$, чтобы одновременно выполнялись следующие равенства $A(x)=C(x)\cdot A^*(x)$ и $B(x)=C(x)\cdot B^*(x)$ и элементы матрицы $C(x)$ были полиномами с максимально возможными степенями.

И соответственно вопрос заключается в методе для нахождения матрицы $C(x)$.

[TOTAL]

zuj писал(а):

TOTAL писал(а):

zuj писал(а):

Но если вдруг кто нибудь еще какие нибудь алгоритмы знает всегда пожалуйста!

Поняли ли Вы теперь, как Вам следовало сформулировать свой вопрос в самом начале темы?
Если да, то сформулируйте, пожалуйста.

Я попробую. Надеюсь с обозначениями не напутаю.
Пусть у нас есть 2 матрицы: $A(x)$ и $B(x)$. Найти такую матрицу $C(x)=$НОД$(A(x),B(x))$, чтобы одновременно выполнялись следующие равенства $A(x)=C(x)\cdot A^*(x)$ и $B(x)=C(x)\cdot B^*(x)$ и элементы матрицы $C(x)$ были полиномами с максимально возможными степенями.

И соответственно вопрос заключается в методе для нахождения матрицы $C(x)$.

Вижу, что не поняли. Совсем не поняли, поэтому не буду больше делать намеков, а сформулирую вопрос сам:
"Существует ли понятие НОД для матриц?
Если кто знает, подскажите, пожалуйста, что можно понимать (понимается) под НОД для матриц (таких-то, таких-то матриц)?"

[Профессор Снэйп]

TOTAL писал(а):

"Существует ли понятие НОД для матриц?
Если кто знает, подскажите, пожалуйста, что можно понимать (понимается) под НОД для матриц (таких-то, таких-то матриц)?"

Сейчас он скажет, что вот это ему как раз и интересно

Понятие НОДа для матриц определено если и только если на матрицах определено отношение делимости. А поскольку умножение матриц некоммутативно, то в последнем я не уверен. Наверное, там можно вводить левую и правую делимости... Но, подозреваю, что человечеству это нужно так же, как собаке пятая нога.

Практической пользы от введения этого понятия не ожидается (иначе давно бы ввели). Красоты от этой теории тоже не ожидается никакой (иначе тоже было бы известно). Вывод: а не заняться ли афтару чем-нибудь более правильным?!

[zuj]

Профессор Снэйп писал(а):

Сейчас он скажет, что вот это ему как раз и интересно

А как же! Именно этого мне и не хватало в жизни!

Профессор Снэйп писал(а):

Но, подозреваю, что человечеству это нужно так же, как собаке пятая нога.

Боюсь что с этим я не соглашусь ... что человечеству нужно а что нет не нам решать ... в математике за всё время ее существования было выдуманно столько всякого, что никоим образом не имеет практического применения, что и подумать страшно ... так что думаю не стоит уходить в дебри дискуссии на тему какая математика полезна в жизни.

Профессор Снэйп писал(а):

Практической пользы от введения этого понятия не ожидается (иначе давно бы ввели). Красоты от этой теории тоже не ожидается никакой (иначе тоже было бы известно).

А Вы уверены что не известно? Вот я например не уверен.

Профессор Снэйп писал(а):

Вывод: а не заняться ли афтару чем-нибудь более правильным?!

У Вас есть какие то интересные предложения

[tolstopuz]

http://documents.wolfram.com/applicatio ... 4.3.0.html

Не оно?

[zuj]

tolstopuz писал(а):

http://documents.wolfram.com/applications/pcs/LinearSystemAnalysis/CoprimenessAndMatrixGreatestCommonDivisors/PCS4.3.0.html

Не оно?

Оно самое! Благодарю.