2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Задача Нелсона-Хадвигера
Сообщение01.05.2018, 13:20 


27/04/18
40
Lia в сообщении #1309060 писал(а):
Пока хватит. Определяйте понятия.

Отредактировал доказательство. Как считаете, есть ещё неопределённые понятия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Нелсона-Хадвигера
Сообщение01.05.2018, 13:32 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10559
EvgenyNechaev в сообщении #1309058 писал(а):
1. Определим запрещённое расстояние как расстояние на котором все точки плоскости становятся изолированными в некотором смысле.

И что тут определяет ссылка на дискретное пространство? Если Вы хотите сделать таким образом пространство дискретным, то нужно вводить метрику соответствующим образом, а не изолированность определять, она уже вторична.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Нелсона-Хадвигера
Сообщение01.05.2018, 13:58 


27/04/18
40
Lia в сообщении #1309073 писал(а):
Если Вы хотите сделать таким образом пространство дискретным, то нужно вводить метрику соответствующим образом, а не изолированность определять, она уже вторична.

А почему не достаточно того, что введено запрещённое расстояние?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Нелсона-Хадвигера
Сообщение01.05.2018, 14:09 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10559
Потому что для того, чтобы вообще говорить о расстоянии, уже нужна метрика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Нелсона-Хадвигера
Сообщение01.05.2018, 15:05 


27/04/18
40
Lia в сообщении #1309079 писал(а):
Потому что для того, чтобы вообще говорить о расстоянии, уже нужна метрика.

Понятно.
Метрика такая:
$p (x , y) = 0$, если $x = y$ и $p (x , y) = 1$ во всех остальных случаях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Нелсона-Хадвигера
Сообщение01.05.2018, 16:14 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10559
Ну хорошо. И возьмите 8 различных точек и покрасьте их в 7 различных цветов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Нелсона-Хадвигера
Сообщение03.05.2018, 11:17 


27/04/18
40
Четвёртый вариант доказательства, со стороны теории графов.

1. Построим граф, вершинами которого будут все без исключения точки плоскости, каждая из которых соединена ребрами со всеми остальными. Этот граф будет полным графом. Сопоставим каждой точке плоскости элемент множества.

2. Примем аксиому выбора.

3. Следовательно, множество вершин полного графа является частично упорядоченным множеством, в котором существуют несравнимые элементы и существует максимальный элемент, равный хроматическому числу плоскости.

4. Следовательно, полный граф является парадоксальным турниром.

5. Следовательно, минимальное хроматическое число плоскости равно $(2 + 2) \cdot 2 - 1 = 7$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Нелсона-Хадвигера
Сообщение03.05.2018, 11:24 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10559
EvgenyNechaev в сообщении #1309692 писал(а):
Обозначим каждую его вершину натуральным числом.

Вот я на все остальное даже и не смотрю. Таким образом, число точек плоскости счетно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Нелсона-Хадвигера
Сообщение03.05.2018, 11:25 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
11530
EvgenyNechaev в сообщении #1309692 писал(а):
1. Построим граф, вершинами которого будут все без исключения точки плоскости, каждая из которых соединена ребрами со всеми остальными. Этот граф будет полным графом. Обозначим каждую его вершину натуральным числом.

Я пока даже не читаю остальные пункты. Давайте с первым разберемся. Вы можете предложить процедуру нумерации?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Нелсона-Хадвигера
Сообщение03.05.2018, 11:33 


27/04/18
40
photon в сообщении #1309698 писал(а):
EvgenyNechaev в сообщении #1309692 писал(а):
1. Построим граф, вершинами которого будут все без исключения точки плоскости, каждая из которых соединена ребрами со всеми остальными. Этот граф будет полным графом. Обозначим каждую его вершину натуральным числом.

Я пока даже не читаю остальные пункты. Давайте с первым разберемся. Вы можете предложить процедуру нумерации?

$1\dots p$, где p - хроматическое число полного графа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Нелсона-Хадвигера
Сообщение03.05.2018, 11:44 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
11530
EvgenyNechaev в сообщении #1309701 писал(а):
$1\dots p$, где p - хроматическое число полного графа.

Это не процедура нумерации. Вы предложили сопоставить с точками плоскости бесконечный граф и занумеровать все его вершины. Вы можете предложить какую-то процедуру, чтобы, скажем, по паре декартовых координат точки на плоскости однозначно определить ее номер?

-- Thu May 03, 2018 10:49:19 --

Или вы предлагаете нумеровать повторяющимися числами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Нелсона-Хадвигера
Сообщение03.05.2018, 12:13 


27/04/18
40
photon в сообщении #1309706 писал(а):
EvgenyNechaev в сообщении #1309701 писал(а):
$1\dots p$, где p - хроматическое число полного графа.

Это не процедура нумерации. Вы предложили сопоставить с точками плоскости бесконечный граф и занумеровать все его вершины. Вы можете предложить какую-то процедуру, чтобы, скажем, по паре декартовых координат точки на плоскости однозначно определить ее номер?

-- Thu May 03, 2018 10:49:19 --

Или вы предлагаете нумеровать повторяющимися числами?

Ок, давайте не будем ничего нумеровать. Просто сопоставим каждой точке плоскости элемент множества.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Нелсона-Хадвигера
Сообщение03.05.2018, 12:13 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10559
Какого?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Нелсона-Хадвигера
Сообщение03.05.2018, 12:17 


27/04/18
40
Lia в сообщении #1309732 писал(а):
Какого?

Назовём его множество плоскости и определим как множество, между каждым элементом которого и всеми точками плоскости установлено взаимно однозначное соответствие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Нелсона-Хадвигера
Сообщение03.05.2018, 12:25 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10559
Ок. Плоскость, например. Тогда зачем заводить новую, мне старой хватило.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 74 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group