Исследуйте сходимость несобственного интеграла второго рода

[thething]

Чёрт, это было напряженно)

Ах да, там опечаточка у Вас

-- 02.05.2018, 21:32 --

Опечаточку исправили

-- 02.05.2018, 21:36 --

(Оффтоп)

Пять страниц, Карл

[_DEADMAN]

Так, теперь я не понимаю, что получил)
Здесь показал по предельному признаку, что если сравнивать с $g(x)=\frac{(x-4)^\frac{1}{5}}{\sqrt{x}-2}$, что если интеграл от $g(x)$ сходится то и $f(x)$ сходится

$$\lim\limits_{x\to4}^{}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to4}^{}\frac{\sin (x-4)^\frac{1}{5}}{\sqrt{x}-2}\frac{\sqrt{x}-2}{(x-4)^\frac{1}{5}}=\lim\limits_{x\to4}^{}\frac{\sin (x-4)^\frac{1}{5}}{(x-4)^\frac{1}{5}}$$

Далее замена $(x-4)^\frac{1}{5}=t$, $x\to4\Rightarrow t\to0$
$\lim\limits_{t\to0}^{}\frac{\sin(t)}{t}=1$

Ну а в последнем сообщении показал что $g(x)$ эквивалентна $\frac{4}{(x-4)^\frac{4}{5}}$ , которая сходится. Следовательно, и мой интеграл сходится. Верно?

-- 02.05.2018, 18:50 --

Или все проще.

$$\int\limits_{4}^{5}\frac{\sin (x-4)^\frac{1}{5}}{\sqrt{x}-2}dx$$

Подынтегральная функция в конечном итоге эквивалентна $\frac{4}{(x-4)^\frac{4}{5}}$ и следовательно интеграл сходится.

[Lia]

_DEADMAN в сообщении #1309538 писал(а):

Или все проще.

Да.

[_DEADMAN]

Ребята, вы большие молодцы! Спасибо!