Исследуйте сходимость несобственного интеграла второго рода

[thething]

Ну, теперь Вы понимаете, чему эквивалентна вся дробь и что надо принять за $g(x)$?

[_DEADMAN]

Получается $g(x)=\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}$. А вы какой признак имеете в виду предельный или сравнения?
Вернее, могу я сейчас использовать признак сравнения для $g(x)$

[thething]

_DEADMAN в сообщении #1309460 писал(а):

Получается $g(x)=\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}$

Степень потеряли

_DEADMAN в сообщении #1309460 писал(а):

А вы какой признак имеете в виду предельный или сравнения?

Предельный признак сравнения. Применяется и в том случае, когда можно увидеть эквивалентность. Например, если разложите числитель на множители, то увидите еще одну эквивалентность, которая упростит дальнейшие рассуждения

-- 02.05.2018, 19:18 --

Или Вас смущает, что тут нет явного предела? Ну так вспомните определение эквивалентности $f\sim g$ при $x\to a$

[_DEADMAN]

Так? $g(x)=\frac{(x-4)^\frac{1}{5}}{\sqrt{x}-2}$

[thething]

Так. Далее, числитель -- на множители, одну скобку заменить эквивалентностью, ну и дальше тот путь, которым Вы шли с самого начала.. Только интеграл не считайте, а сравнивайте с эталоном.

[Lia]

Я предлагаю дать возможность ТС порешать задачу. А то какой-то диктант по действиям.

[_DEADMAN]

Но в любом случае чтобы использовать какой-то признак, нужно быть уверенным, что и интеграл от $g(x)=\frac{(x-4)^\frac{1}{5}}{\sqrt{x}-2}$ сходится. Или это можно утверждать наверняка?

[Lia]

_DEADMAN
Приведите результат, который Вы собираетесь использовать.

[_DEADMAN]

Ок,

$$\lim\limits_{x\to4}^{}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to4}^{}\frac{\sin (x-4)^\frac{1}{5}}{\sqrt{x}-2}\frac{\sqrt{x}-2}{(x-4)^\frac{1}{5}}=\lim\limits_{x\to4}^{}\frac{\sin (x-4)^\frac{1}{5}}{(x-4)^\frac{1}{5}}$$

Далее замена $(x-4)^\frac{1}{5}=t$, $x\to4\Rightarrow t\to0$
$\lim\limits_{t\to0}^{}\frac{\sin(t)}{t}=1$

_DEADMAN в сообщении #1309470 писал(а):

Но в любом случае чтобы использовать какой-то признак, нужно быть уверенным, что и интеграл от $g(x)=\frac{(x-4)^\frac{1}{5}}{\sqrt{x}-2}$ сходится. Или это можно утверждать наверняка?

Я вот это узнать хочу. Можно её использовать или нет. Если да, то и признак не важен.

[Lia]

_DEADMAN в сообщении #1309476 писал(а):

Я вот это узнать хочу. Можно её использовать или нет. Если да, то и признак не важен.

Важен. Иначе как можно понять, можно его использовать или нет, и даст ли Вам это что-то.
Последний вопрос мой в силе.

[_DEADMAN]

А разве я не ответил на него в предыдущем сообщении?

[Lia]

Нет. Там нет ничего о сходимости интегралов, стало быть, на свой исходный вопрос Вы не сможете ответить пока что.
Еще раз, для ясности: приведите признак сходимости, которым Вы собираетесь пользоваться. Полностью процитируйте.

[_DEADMAN]

Lia, вы как-то говорите загадками, я вас не понимаю. Конкретизируйте, пожалуйста, свой вопрос.

[Lia]

_DEADMAN в сообщении #1309480 писал(а):

Lia, вы как-то говорите загадками, я вас не понимаю. Конкретизируйте, пожалуйста, свой вопрос.

Пожалуйста. См. выше.
А так не ясно, что можно написать кучу эквивалентностей - а на основании чего и какие делать выводы?

[_DEADMAN]

Вы спросили:

Lia в сообщении #1309471 писал(а):

_DEADMAN
Приведите результат, который Вы собираетесь использовать.

Я его привел в следующем сообщении. Насколько я понял это и был ваш последний вопрос, на который вы хотите получить ответ?