Дебаеграмма и порядок отражения

[StaticZero]

На дебаеграмме имеются $\alpha$-линии, синусы углов которых образуют ряд $(10851, 14473, 28778, 39484)\times10^{-5}$. Эти линии соответствуют ряду сумм квадратов индексов интерференции $(h^*)^2+(k^*)^2+(\ell^*)^2 = N$: ($3, 4, 8, 11$). Решётка исследуемого вещества - гранецентрированная кубическая, согласно этим данным. Однако, силы этих линий таковы (соответственно числам): сильная, средней силы, сильная, очень сильная.

Высчитав значения параметра решётки $a$ (около $4{,}07 \ {\text{\AA}}$), взял три материала: алюминий, золото, серебро. В таблице в справочнике даны значения интенсивности линий, соответствующие межплоскостным расстояниям. Формула для межплоскостного расстояния в кубической решётке

$$ d = \frac{a}{\sqrt{(h^*)^2+(k^*)^2+(\ell^*)^2}}, $$

причём если можно из-под корня вынести целый множитель, то его нужно устранить, так как это отражение от плоскости в некотором порядке. Итак, даны такие числа (я переписал межплоскостные расстояния в единицах параметра решётки данного материала):

$$ d: \quad 1/\sqrt 3, \quad 1/2, \quad 1/\sqrt 8, \quad 1/\sqrt {11} \quad 1/\sqrt{12} $$

$$ \text{Au}: 100 \quad 53 \quad 33 \quad 40 \quad 9 $$

$$ \text{Ag}: 100 \quad 53 \quad 27 \quad 53 \quad 5 $$

$$ \text{Al}: 100 \quad 40 \quad 30 \quad 30 \quad 7 $$

Я на глаз не очень хорошо интенсивности определил на плёнке, но числу $12$ соответствует набор $(2, 2, 2)$, который может по правилу погашения для ГЦК являться как самостоятельной плоскостью, так и отражением от $(1, 1, 1)$ во втором порядке. Мне поэтому хочется сказать, что очень сильная линия с суммой квадратов 11 на самом деле является линией с суммой квадратов 12 и отражением от $(1, 1, 1)$ во втором порядке, что обуславливает её силу.

Это ещё не всё. У входа в рентгеновскую камеру наблюдается очень сильная линия с суммой квадратов 27. Для этой суммы годится пара наборов: $(1, 1, 5), (3, 3, 3)$. При этом может наблюдаться как "самостоятельная" линия (первый набор) с интенсивностью 3-4, так и отражение от $(1, 1, 1)$ в третьем порядке с интенсивностью $\sim 100$. Исходя из силы линии, я полагаю, что имеет место второй случай. Тогда на дебаеграмме наблюдаются линии:
сильная, $N = 3$, $(1, 1, 1)$
очень сильная, $N = 11$, подозрение на $(1, 1, 1)$ во втором порядке
очень сильная, $N = 27$, $(1, 1, 1)$ в третьем порядке

Вопрос здесь такой: насколько оправданно отнести очень сильную линию с $N = 11$ к отражению от $(1, 1, 1)$ во втором порядке ($N = 12$), несмотря на то, что отношение квадратов синусов составляет $\approx 3{,}63$ (практически это 11/3)?

-- 01.05.2018, 15:25 --

Ещё я могу выдвинуть гипотезу о том, что линии с $N = 11$ и $N = 12$ съехались в одну. Угол дифракции у этих линий $2 \theta \approx 39^\circ$, откуда $\theta \approx 0{,}34$ (рад). Из уравнения Брэгга—Вульфа

$$ 2 a \cos \theta \ \mathrm d\theta = \lambda \ \mathrm dN, \quad \ctg \theta \ \mathrm d\theta = \mathrm dN/N, \quad \frac{\mathrm d\theta}{\mathrm dN} = \frac{1}{N \ctg \theta}\approx \frac{1}{12\cdot \ctg 0{,}34} \approx 0{,}235, $$

то есть на единицу $N$ на данном угле приходится $0{,}235$ рад, или $13^\circ$. Такая разница была бы заметна, поэтому не думаю, что эта гипотеза верна.

[StaticZero]

StaticZero в сообщении #1309103 писал(а):

синусы углов которых

Синус квадраты, конечно же.