Метод Ритца

[runda]

Вечер добрый , дан оператор

$Au=-\frac {\partial^6 u} { \partial x^6} -\frac {\partial^2 u} { \partial y^2}$
$D(A)=\{u\in C^6(\Omega),U|_{\partial \Omega}=U_x'|_{\partial \Omega}=U_{xx}''|_{\partial \Omega}=0\}$
$\Omega = \{$ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : 0 \leq x \leq 1 , 0\leq y \leq 1$\}$

нужно с помощью метода Ритца найти решение, так вот доказал симметричность, показал ,что оператор положительно определенный, затем определил новую норму , порожденную скалярным произведением $[u]=\sqrt{Au,u}$ и перешел в энергетическое пространство
$H_A=\{u\in W^2_3(\Omega),U|_{\partial \Omega}=U_x'|_{\partial \Omega}=U_{xx}''|_{\partial \Omega}=0\}$
представил $u$ в виде $u=X(x)Y(y)$ , подставил, поделил, взял $-X^{(6)}(x)=X(x)\lambda$ , решил , получил, что $X=e^{\sqrt{3} \mu x}+...+2\mu x$ где $\Mu=\frac{\lambda^{\frac 1 6}}{2}$
и теперь не понимаю что надо делать дальше, посему прошу помощи у форумчан, всем благодарен за помощь.

[alcoholist]

runda в сообщении #1308983 писал(а):

получил, что $X=e^{\sqrt{3} \mu x}+...+2\mu x$

а граничные условия?

-- Вт май 01, 2018 09:59:35 --

И вообще, вы переменные разделяете, это же метод Фурье кмк

[runda]

ах да забыл указать граничные условия $X(0)=X'(0)=X''(0)=X(1)=X'(1)=X''(1)=0$
может я тогда ошибся в названии метода

[thething]

runda
Вообще, метод Ритца -- это приближенный метод и, более того, предназначен для решения задач в вариационной форме
Дальше, вот Ваша постановка

runda в сообщении #1308983 писал(а):

Вечер добрый , дан оператор

$Au=-\frac {\partial^6 u} { \partial x^6} -\frac {\partial^2 u} { \partial y^2}$
$D(A)=\{u\in C^6(\Omega),U|_{\partial \Omega}=U_x'|_{\partial \Omega}=U_{xx}''|_{\partial \Omega}=0\}$
$\Omega = \{$ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : 0 \leq x \leq 1 , 0\leq y \leq 1$\}$

нужно с помощью метода Ритца найти решение

Стесняюсь спросить, но решение чего Вам тут надо найти? Оператора?

-- 01.05.2018, 15:36 --

Если Вы тут решаете однородное ДУЧП методом разделения переменных, то дальше Вам надо найти $Y_n(y)$ и составить ряд по системе собственных функций.. Только вот сами собственные функции какие-то странные. Разве экспоненты могут дать при таких граничных условиях что-либо, кроме тождественного нуля? Надо рассматривать различные случаи знака $\lambda$ и, скорее всего, получать систему тригонометрических функций.

-- 01.05.2018, 15:41 --

А вообще, гляньте в какой-нибудь методичке, как решается уравнение Лапласа на прямоугольнике, т.к. Ваш случай не должен сильно отличаться от этого.