Сложность с неравенством Парсеваля.

[poleya]

Что-то не получаю равенство Парсеваля для функции.
f(x)=$\exp(-x)\sin(x)$, x>0; f(x)=0, x<0

F(\omega) = \int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x) $\exp (-I $\omega x) dx
$\parallel F(\omega) $\parallel =\frac{1}{1+\omega^2}

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} f(x)^2dx = \frac{1}{2\pi} \int\limits_{-\infty}^{\infty}\parallel F(\omega)\parallel ^2 d\omega $$

$$\frac{1}{8}=\frac{1}{4} $$

Ошибка в вычислениях или функция не удовлетворяет условиям Дирихле?

[alcoholist]

Что за норма

poleya в сообщении #1308232 писал(а):

$\parallel F(\omega) \parallel =\frac{1}{1+\omega^2}$

откуда?

[thething]

poleya в сообщении #1308232 писал(а):

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} f(x)^2dx = \frac{1}{2\pi} \int\limits_{-\infty}^{\infty}\parallel F(\omega)\parallel ^2 d\omega $$

Вот тут в интеграле же должен быть модуль, а не норма. И было бы неплохо, если бы Вы привели свой ответ для преобразования Фурье вместо значения его нормы.

[alcoholist]

thething в сообщении #1308238 писал(а):

свой ответ для преобразования Фурье вместо значения его нормы

я думаю, ТС под нормой подразумевал как раз модуль функции-образа -- там же зависимость от $\omega$... но неправильно вычислил просто

[thething]

alcoholist в сообщении #1308241 писал(а):

неправильно вычислил просто

Ага, неправильно. Надо, чтобы сам образ выписал, видимо, в нем проблема, в модуле там трудностей нету

-- 28.04.2018, 12:29 --

poleya
Равенство Парсеваля у меня получилось, если что, так что Ваша ошибка -- в образе, либо при вычислении модуля

[poleya]

alcoholist в сообщении #1308236 писал(а):

Что за норма

poleya в сообщении #1308232 писал(а):

$\parallel F(\omega) \parallel =\frac{1}{1+\omega^2}$

откуда?

выложил сканы решения

Lia: Ссылка удалена. Все, что нужно, пишите здесь. И формулы оформляйте аккуратно, а не как в стартовом посте. Каждая формула должна начинаться со знака доллара, заканчиваться им же и не содержать долларов в середине.

[thething]

poleya
Вряд ли кто-то полезет туда их читать. Напишите сюда, чему равно Ваше $F(\omega)$

[poleya]

thething в сообщении #1308689 писал(а):

poleya
Вряд ли кто-то полезет туда их читать. Напишите сюда, чему равно Ваше $F(\omega)$

$F(\omega)=\frac{1}{1-\omega^2+2i\omega}$

[thething]

Почти правильно. В знаменателе должна быть двойка, а не единица

[poleya]

thething в сообщении #1308691 писал(а):

Почти правильно. В знаменателе должна быть двойка, а не единица

должна...но её там нет.

[thething]

Вы интеграл вычисляете как? Представляя синус в виде двух мнимых экспонент? В этом случае в результате вычисления интегралов получается две похожие дроби, после приведения которых к общему знаменателю единица там ну никак не останется. Там либо останется сумма двух единиц, либо разность двух единиц (в случае, если ошибаетесь в знаках), но никак не одна единица. Перепроверяйте аккуратно вычисления.

-- 30.04.2018, 07:56 --

Вообще, напишите сюда, как Вы интеграл вычисляете и посмотрим, что может быть не так