2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Условная плотность вероятности
Сообщение29.04.2018, 14:18 


08/03/17
40
Решаю задачу из сборника задач под редакцией Свешникова.
Задача 18.19

Дана система нормальных случайных величин $(X_1,X_2,X_3,X_4), M[X_j]=0, D[X_j]=10$
$M[X_1X_3]=M[X_2X_4]=2$
$M[X_1X_2]=M[X_1X_4]=M[X_2X_3]=M[X_3X_4]=0$
Определить условную плотность вероятности $f(x_3,x_4|x_1,x_2)$...при $x_1=0, x_2=10$

Первым делом строю корреляционную матрицу
$K = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 2 & 0\\
0 & 0 & 0 & 2\\
2 & 0 & 0 & 0\\
0 & 2 & 0 & 0
\end{pmatrix}$

$\Delta=16$

$k_{ij}^{-1}=0$, для всех $i, j$, кроме $k_{13}^{-1}=k_{24}^{-1}=k_{31}^{-1}=k_{42}^{-1}=8$

С учетом $M[X_j]=0$ формула плотности вероятности для 4-ехмерного нормального распределения принимает вид:

$f(x_1,x_2,x_3,x_4)=\frac{1}{(2\pi)^2\sqrt{\Delta}}e^{-8(x_1x_3+x_2x_4)}=\frac{1}{16\pi^2}e^{-8(x_1x_3+x_2x_4)}$

По формуле $f(x_3,x_4|x_1,x_2)=\frac{f(x_1,x_2,x_3,x_4)}{f_{1,2}(x_1,x_2)}$

$f_{1,2}(x_1,x_2)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(x_1,x_2,x_3,x_4)dx_3dx_4=$

$\frac{1}{16\pi^2}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\int\limits_{-\infty}^{+\infty} e^{-8(x_1x_3+x_2x_4)}  dx_3dx_4=$

$=\frac{1}{256\pi^2x_1x_2}$

$f(x_3,x_4 | x_1,x_2) = \frac{16}{x_1x_2}e^{-8(x_1x_3+x_2x_4)}$

При подстановке $x_1 = 0$ получаем деление на ноль. И вообще мой ответ получился совсем далек от того, что представлен в ответах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная плотность вероятности
Сообщение29.04.2018, 14:52 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
hiraev
А как Вы думаете, зачем в условии дисперсия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная плотность вероятности
Сообщение29.04.2018, 15:01 


08/03/17
40
Понял, все элементы главной диагонали корреляционной матрицы должны быть равны 10.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group