Ищу литературу по W-функции Ламберта

[sa233091]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста литературу по W-функции Ламберта. Я слышал, что она определяется как обратная к функции $f(z)=z\exp^z$. В частности, меня интересует почему обратная существует, какие там области однолистности? Еще я знаю, что стационарные точки экспоненты выражаются через функцию Ламберта. А есть ли стационарные точки у итерированной экспоненты $g(z)=\exp^{\exp z}$ и связанны ли они как-то с функцией Ламберта?

[Someone]

sa233091 в сообщении #1307750 писал(а):

$f(z)=z\exp^z$

sa233091 в сообщении #1307750 писал(а):

$g(z)=\exp^{\exp z}$

Что за чудо-юдо? Если Вы имеете в виду экспоненту $\exp(z)=e^z$, то есть, показательную функцию с основанием $e$, то так и надо писать, то есть, либо $e^z$, либо $\exp(z)$.

[Vince Diesel]

Уже сделаны солидные онлайн справочники по специальным функциям, там и литература есть: DLMF, MathWorld.

[sa233091]

Someone в сообщении #1307798 писал(а):

sa233091 в сообщении #1307750 писал(а):

$f(z)=z\exp^z$

sa233091 в сообщении #1307750 писал(а):

$g(z)=\exp^{\exp z}$

Что за чудо-юдо? Если Вы имеете в виду экспоненту $\exp(z)=e^z$, то есть, показательную функцию с основанием $e$, то так и надо писать, то есть, либо $e^z$, либо $\exp(z)$.

Сам удивляюсь, что написал Я имел ввиду $f(z)=z\exp(z)$, $g(z)=\exp(\exp(z))$

[sa233091]

Vince Diesel в сообщении #1307813 писал(а):

Уже сделаны солидные онлайн справочники по специальным функциям, там и литература есть: DLMF, MathWorld.

Онлайн справочники действительно есть, но они именно справочники, а меня интересует более систематизированное изложение, в первом сообщении я уже озвучил вопросы, на которые хотелось бы найти ответы прежде всего.

[Vince Diesel]

Ну вот, например, приводится ссылка On the Lambert W Function, а там подробное введение, затем длинное обсуждения ветвления функции на комплексной плоскости.

[Walker_XXI]

sa233091 в сообщении #1308025 писал(а):

Онлайн справочники действительно есть, но они именно справочники

Vince Diesel в сообщении #1307813 писал(а):

там и литература есть

[sa233091]

Спасибо, в названной статье, кажется, содержатся ответы на все мои вопросы

[alcoholist]

sa233091 в сообщении #1307750 писал(а):

есть ли стационарные точки у итерированной экспоненты

это ведь композиция монотонных функций

[sa233091]

alcoholist в сообщении #1308075 писал(а):

sa233091 в сообщении #1307750 писал(а):

есть ли стационарные точки у итерированной экспоненты

это ведь композиция монотонных функций

Я имею ввиду экспоненту в комплексной плоскости

[alcoholist]

sa233091 в сообщении #1308157 писал(а):

Я имею ввиду экспоненту в комплексной плоскости

Вычислите производную, приравняйте нулю:^)

[sa233091]

alcoholist в сообщении #1308252 писал(а):

Вычислите производную, приравняйте нулю:^)

Прошу прощения еще раз, а имел ввиду неподвижную точку. Писал ночью, мозги за день поплавились. Вот и получился какой-то бред.

[kotenok gav]

sa233091 в сообщении #1307750 писал(а):

А есть ли неподвижные точки у итерированной экспоненты $g(z)=e^{e^z}$ и связанны ли они как-то с функцией Ламберта?

Это только одна точка, такая же как у обычной экспоненты, $z=-W(-1)$.

[sa233091]

kotenok gav в сообщении #1308328 писал(а):

Это только одна точка, такая же как у обычной экспоненты, $z=-W(-1)$.

А почему нет других точек, которые неподвижны у $g$, но не являются неподвижными для обычной экспоненты?

[kotenok gav]

Тьфу на меня...

-- 28 апр 2018, 21:09 --

Нет, других точек нет.

$$e^{e^z}=z$$

$$e^ze^{e^z}=ze^z$$

$$e^z=W(e^ze^{e^z})=W(ze^z)=z$$