2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача с МФО 2
Сообщение18.03.2018, 19:29 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
waxtep в сообщении #1298140 писал(а):
если одна порция - вода, залитая в калориметр к моменту времени $t$, а вторая - малое количество $dm$, доливаемое в малом промежутке времени между $t$ и $t+dt$

Разве у меня уравнение не такое? Что у меня не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО 2
Сообщение18.03.2018, 21:26 


01/04/08
2720
Если очень хочется, то вот конечное уравнение, выведенное только алгебраически:
$$T=80-\frac {60000}{t+1000}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО 2
Сообщение18.03.2018, 21:39 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Rusit8800 в сообщении #1298164 писал(а):
waxtep в сообщении #1298140 писал(а):
если одна порция - вода, залитая в калориметр к моменту времени $t$, а вторая - малое количество $dm$, доливаемое в малом промежутке времени между $t$ и $t+dt$

Разве у меня уравнение не такое? Что у меня не так?
проверьте массы и в левой, и в правой части

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО 2
Сообщение19.03.2018, 19:16 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
$$\[cmT + c{T_ + }dm = c({m} + dm)(T + dT)\]$$
Был раствор горячей воды и холодной воды в калориметре массой $m$, к нему добавили $dm$ горячей воды, получился новый раствор массой $m+dm$. Что тут не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО 2
Сообщение19.03.2018, 22:22 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Rusit8800, в этом уравнении все прекрасно, ура! Теперь преобразуйте его к виду с разделяющимися переменными, напишите, что у Вас получится. Кстати, чтобы не путаться, предлагаю пока не подставлять зависимость массы воды в калориметре $m$ от времени $t$, а решать уравнение "как есть", т.е. найдем сначала зависимость $T=T(m)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО 2
Сообщение25.04.2018, 23:07 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Вышло так: $$\[\frac{{dm}}{m} = \frac{{dT}}{{{T_ + } - T}}\]$$
Как быть дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО 2
Сообщение27.04.2018, 22:03 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Rusit8800 в сообщении #1307414 писал(а):
Вышло так: $$\[\frac{{dm}}{m} = \frac{{dT}}{{{T_ + } - T}}\]$$
Как быть дальше?
Ну, теперь можно взять и проинтегрировать полученное равенство в дифференциалах (и можно еще сделать нехитрую замену переменных в правой части). Можете взять в неопределенных интегралах (тогда не забыть о произвольной константе в положенном месте, чье значение можно будет определить из начальных условий), а можно в определенных, подставляя значения пределов интегрирования в начальный момент и текущий. Это уже чисто дело техники, попробуйте какой-нибудь из вариантов выше

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group