Принцип Дирихле задача

[Rushi]

Такая задача, основы решения есть, но я не понимаю ее, может подскажите что нибуть.

У студента есть время 8 недель чтобы подготовится к экзамену по комбинаторике. Он решает минимум одно задание в день и в неделю максимально 12 заданий. Покажите, что существуют n дней подрят за которые он всего решит ровно 15 заданий.

Такое решение:
Всего получается 96 заданий и 56 дней.
a_i тогда количество решенных заданий к дню i
$1\leqslant a_1\leqslant a_2$......$a_5_6\leqslant 96$

существует a_j-a_i=15 тогда a_j=a_i+15

$16< a_1+15< a_2+15$......$a_5_6+15<96+15$

как из этого теперь следует, что условие выполняется? Я не понимаю..

[Brukvalub]

Rushi писал(а):

Такая задача, основы решения есть, но я не понимаю ее, может подскажите что нибуть. Very Happy

У студента есть время 8 недель чтобы подготовится к экзамену по комбинаторике. Он решает минимум одно задание в день и в неделю максимально 12 заданий. Покажите, что существуют n дней подрят за которые он всего решит ровно 15 заданий.

Rushi писал(а):

Такое решение:
Всего получается 96 заданий и 56 дней.

Как это следует из условия задачи?

[Rushi]

Brukvalub писал(а):

Rushi писал(а):

Такая задача, основы решения есть, но я не понимаю ее, может подскажите что нибуть. Very Happy

У студента есть время 8 недель чтобы подготовится к экзамену по комбинаторике. Он решает минимум одно задание в день и в неделю максимально 12 заданий. Покажите, что существуют n дней подрят за которые он всего решит ровно 15 заданий.

Rushi писал(а):

Такое решение:
Всего получается 96 заданий и 56 дней.

Как это следует из условия задачи?

максимально он решает 12 задач в неделю, значит всего задач 12*8
8 недель это 56 дней...что неверно?

[Brukvalub]

Максимально я съедаю 8-9 пирожков в день, но теща уже 7-ю неделю живет на даче, поэтому мне все лето не видать пирожков. Вот это не только неверно, но и очень несправедливо.
Иными словами, максимально - это значит, что никогда не может быть еще больше, но это не значит, что всегда будет максимально

[Rushi]

Brukvalub писал(а):

Максимально я съедаю 8-9 пирожков в день, но теща уже 7-ю неделю живет на даче, поэтому мне все лето не видать пирожков. Вот это не только неверно, но и очень несправедливо.
Иными словами, максимально - это значит, что никогда не может быть еще больше, но это не значит, что всегда будет максимально

тогда неправильна формулировка, он решит максимально 96 заданий за 56 дней. Все равно не понимаю выполнения условия задачи...

[Brukvalub]

Rushi писал(а):

Покажите, что существуют n дней подрят за которые он всего решит ровно 15 заданий.

Без уточнения вопроса про это n (то ли это число указано, то ли нужно найти для него оценку) задача не кажется мне осмысленной.

[RIP]

По-моему, вместо "n" надо читать "несколько". Интересно, почему в условии 8 недель. Даже по грубым прикидкам 5 недель хватает с головой.

[Brukvalub]

RIP писал(а):

Вместо "n" надо читать "несколько".

Шаман и яснозреющий, однако! Мне бы так, я бы в космонавты стал проситься.

[Профессор Снэйп]

Да с формулировкой, по-моему, всё ясно.

Хотя нет, не всё. Непонятно, решает ли студент не более 12 заданий в течении любых семи дней, идущих подряд или это ограничение справедливо всего лишь для любого из восьми периодов с понедельника по воскресенье. Ясно, что если задачу удастся решить при втором, более слабом, ограничении, то она тем самым автоматически решиться и для более сильного первого ограничения. Обратное не очевидно.

[RIP]

Мне тоже был этот момент неясен. Но нетрудно понять, что достаточно более слабого ограничения.