9 бочонков с вареньем

[Ktina]

У Ярдены в погребе есть 9 бочонков с вареньем, массой 1, 2, 3, ... , 9 кг, на каждом бочонке написана его масса. Коварная Офра пробралась ночью в погреб к Ярдене и подложила ей в один из бочонков кусочек колбасы массой 1 кг. Но Ярдена - вегетарианка и есть колбасу ни за что бы не стала. Узнав о проделках Офры, Мента, подружка Ярдены, поспешила рассказать ей обо всём. К счастью, у Ярдены дома оказались чашечные весы без гирь, которые она и решила использовать для обнаружения "колбасного" варенья.

Какое наименьшее число взвешиваний понадобится Ярдене?

[kotenok gav]

8?
Сначала она взвешивает 1 и 2 бочонки. Если они равны, то нужный бочонок первый. Если нет:
Взвешивает 2 и 3 бочонки. Если равны, второй бочонок. Если нет:
...
Взвешивает 8 и 9 бочонки. Если они равны, то нужный бочонок 8. Если нет, то колбасу сьела Мента.

[wrest]

Наименьшее -- одно взвешивание (ну, если сразу повезет).
Наибольшее --три взвешивания.

-- 25.04.2018, 18:31 --

Первое: 1+3+7+9 против 2+4+6+8. Если равно, то колбаса в бочке 5.
Второе: Если не равно, то более тяжелую группу делим на две по 10, например 1+9 против 3+7
Третье: допустим на втором взвешивании тяжелее оказалось 1+9, тогда взвешиваем 1 против 2. Если не равно, то колбаса в бочке 9, если равно - то в бочке 1. И т.п.

[Sender]

А точно не 2? Разделим на три равные по номиналу части, в каждой из которых 3 бочонка. Например,
9+5+1,
8+4+3,
7+6+2.
Потом сравним любые 2 части. Если равны, колбаса в оставшейся части, если нет - в более тяжёлой. Потом уравниваем по номинальному весу каких-нибудь два бочонка из выявленных трёх кандидатов, добавляя "чистые" бочонки из остальных частей, и сравниваем.

[wrest]

Sender в сообщении #1307326 писал(а):

А точно не 2?

Да, ваш алгоритм даёт два взвешивания.

[Ktina]

Принимаю справедливое замечание насчёт формулировки вопроса задачи.

Вот новая формулировка :

За какое наименьшее число взвешиваний Ярдена может гарантированно определить, в какой из бочонков была положена колбаса?

[PETIKANTROP]

А если задачку немного переиначить:
имеются электронные весы и десять неподписанных бочонков с медом массой 13, 17, 21, 27, 33, 39, 41, 45, 49, 55 кг. В один из бочонков доброжелатели подлили 1 кг дёгтя. За какое минимальное количество взвешиваний можно определить сосуд с бракованным содержимым?

[Ktina]

PETIKANTROP
Электронные весы показывают вес положенного на них предмета, или Вы что-то другое имели в виду? То есть, чашек и гирь у нас нет? А только один предмет на весы кладут, или можно хоть сразу все?

[PETIKANTROP]

Электронные весы сразу показывают вес. Количество взвешиваемых предметов неограниченно.

[wrest]

PETIKANTROP
За четыре.

[PETIKANTROP]

wrest
Верно. А Вы не останавливаетесь на полпути...Похвально.

[wrest]

PETIKANTROP
Ну в задаче ТС одно взвешивание даёт три разных результата, так что надо искать ближайшую степень тройки, а в вашей два, так что надо искать степень двойки. В вашей задаче, ясное дело, конкретные массы роли не играют и могут быть любыми, а в задаче ТС играют.

[Ktina]

wrest в сообщении #1307517 писал(а):

PETIKANTROP
За четыре.

Каким образом?

[wrest]

Ktina в сообщении #1307532 писал(а):

Каким образом?

Первое: делим пополам на две пятерки, взвешиваем, определяем в какой пятерке колбаса.
Второе: кобласную пятерку делим 3+2, взвешиваем 3 если в них, то
Третье: взвешиваем первый из 3-х, если он то конец, иначе четвертое: взвешиваем 2-й из трех, конец.
иначе
Третье: взешиваем любой из 2-х. Конец.

[Sender]

wrest в сообщении #1307539 писал(а):

Первое: делим пополам на две пятерки, взвешиваем, определяем в какой пятерке колбаса.

Что-то не понимаю до конца. Бочонки по условию не подписаны, как мы определим, где колбаса?