ТФКП - n-листность возведения в степень

[Alexiii]

Функции $\omega=z^n$ и $z=\sqrt[n]{\omega}$ обе $n$-листны,но просто листья у первой в области изменения,а у второй - в области определения. Или я что-то не так определяю?
Намекните,будьте добры!

[Brukvalub]

Первая из функций не имеет точек ветвления, поэтому о ее "листности" говорить не имеет смысла.

[Alexiii]

Нет,дело не в точках ветвления,просто при ее отбражении на риманову поверхность используется n листов и из-за этого,наверное,в книге Свешникова,Тихонова она упоминается n-листной,меня это удивило!

[ewert]

у каждого кулика своё болото; книжки у меня под рукой нет -- не исключено, что авторам и впрямь захотелось степенную функцию обозвать энлистной; флаг в руки.

Только сомнительно как-то. "Листность" всё же общепринято вводить только для неоднозначных функций.

[Alexiii]

Вот,как я отметил,меня ровно это и удивило,а так вопрос легкий.
В Свешникове,Тихонове ТФКП (1967 года выпуска )прямо сказано на стр. 88,что "функция $\omega=z^n$ является $n$-листной". Ну,видимо,оплошность

[RIP]

Правильно, функция $z^n$ является $n$-листной (в области $\mathbb C\setminus\{0\}$). Это значит, что у каждой точки из образа ровно $n$ прообразов.

[Brukvalub]

RIP прав, как я мог забыть о стандартной терминологии! См., например, Хейман В.К. — Многолистные функции Меня сбило с толку сравнение с корнем, там речь идет действительно о числе листов Римановой поверхности функции, а здесь - о числе точек в прообразе.

[RIP]

Brukvalub писал(а):

RIP прав, как я мог забыть о стандартной терминологии! См., например, Хейман В.К. — Многолистные функции

Согласно этой книге, я как раз-таки не совсем прав. $n$-листность определяется не так, как я написал.

[ewert]

да, как это ни странно, но такая терминология -- действительно считается стандартной (проверил)