Найти неопределённый интеграл.

[Someone]

kotenok gav в сообщении #1306953 писал(а):

А где квадраты в знаменателях?

Какие квадраты? Это метод Остроградского. Все степени, бóльшие первой, учитываются в первой дроби.

[kotenok gav]

Ошибся.

[Someone]

megatumoxa в сообщении #1306955 писал(а):

откуда квадраты возьмутся?

Если Вы вместо метода Остроградского воспользуетесь методом неопределённых коэффициентов, то у Вас не только квадраты появятся, но и третьи, и четвёртые, и пятые степени.

[megatumoxa]

Так, теперь же нужно взять производную от левой и правой части равенства? И избавиться от знаменателей?

[kotenok gav]

Да.

[megatumoxa]

Связался с преподом, всё-таки добился пощады.
"Нопределенные коэф. можно не искать, если матрица системы уравнений имеет более 4-х строк, но затем все равно нужно, считая эти коэффициенты уже известными константами, описать ход дальнейшего решения, как будут браться интегралы, представляющие иррациональную часть первообразной."

Так, суть метода я понял. Дальше нужно составить систему уравнений из уравнений для каждой степени, найти коэффициенты и подставить в самое первое выражение?

megatumoxa в сообщении #1306952 писал(а):

$\int\frac{P(t)}{Q(t)}dt=\frac{Lt^7+Mt^6+Nt^5+Ot^4+Pt^3+Qt^2+Rt+S}{(t-1)^4(t+1)^4}+\int\frac{A}{(t-2-\sqrt{5.25})}dt+\int\frac{B}{(t-2+\sqrt{5.25})}dt+\int\frac{C}{(t+16)}dt+\int\frac{D}{(t-1)}dt+\int\frac{E}{(t+1)}dt$

-- 24.04.2018, 18:32 --

megatumoxa в сообщении #1306968 писал(а):

"Нопределенные коэф. можно не искать, если матрица системы уравнений имеет более 4-х строк, но затем все равно нужно, считая эти коэффициенты уже известными константами, описать ход дальнейшего решения, как будут браться интегралы, представляющие иррациональную часть первообразной."

Тогда можно считать, что коэффициенты найдены и равны тем же буквам, которыми их обозначали. Теперь каждый интеграл свести к табличному и посчитать? А в конце сделать обратную замену $t$ на $x$.

[megatumoxa]

megatumoxa в сообщении #1306543 писал(а):

$\sqrt{x^2+x+64}=xt-8$
$x^2+x+64=(xt-8)^2=x^2t^2-16xt+64$
$x=\frac{16t+1}{t^2-1}$
$dx=-2\frac{8t^2+t+8}{(t^2-1)^2}dt$

megatumoxa в сообщении #1306543 писал(а):

$$\frac{1}{64}\int\limits_{}^{}\frac{(\sqrt{x^2+x+64}+8)^3(4x+1)^2}{(x-4)(\sqrt{x^2+x+64}-8)}dx=\frac{1}{64}\int\frac{\left(\frac{16t+1}{t^2-1}\right)^3t^3\left(4\left(\frac{16t+1}{t^2-1}\right)+1\right)^2\left(-2\frac{8t^2+t+8}{(t^2-1)^2}\right)}{\left(\left(\frac{16t+1}{t^2-1}\right)-4\right)\left(\left(\frac{16t+1}{t^2-1}\right)t-16\right)}dt$$

megatumoxa в сообщении #1306952 писал(а):

$\int\frac{P(t)}{Q(t)}dt=\frac{Lt^7+Mt^6+Nt^5+Ot^4+Pt^3+Qt^2+Rt+S}{(t-1)^4(t+1)^4}+\int\frac{A}{(t-2-\sqrt{5.25})}dt+\int\frac{B}{(t-2+\sqrt{5.25})}dt+\int\frac{C}{(t+16)}dt+\int\frac{D}{(t-1)}dt+\int\frac{E}{(t+1)}dt$

Все верно?

$I=\frac{Lt^7+Mt^6+Nt^5+Ot^4+Pt^3+Qt^2+Rt+S}{(t-1)^4(t+1)^4}+A\cdot\ln |t-2-\sqrt{5.25}|+B\cdot\ln |t-2+\sqrt{5.25}|+C\cdot\ln |t+16|+D\cdot\ln |t-1|+E\cdot\ln |t+1|+\operatorname{const}.$

-- 25.04.2018, 00:40 --

При $t=\frac{\sqrt{x^2+x+64}+8}{x}$.

Больше упростить нельзя и это будет конечным ответом?