два множества, содержащие друг друга в качестве элементов

[Paul Ivanov]

Добрый день. Возник следующий вопрос: как, используя аксиоматику Цермело-Френкеля (ZFC), строго доказать, что для любых двух множеств A и B невозможно такое, что они одновременно содержат друг друга в качестве своих элементов?

[Xaositect]

Получить противоречие с аксиомой фундирования.

[eugensk]

Предлагаю сделать так

гугл: Википедия: Система Цермело — Френкеля
колёсико вниз: Аксиома регулярности
колёсико чуть-чуть вниз: Пример 2, это и будет ваш случай, прямое следствие аксиомы.

Теперь вам нужно убедиться, что это доказательство, на википедии бывают ошибки.

[Paul Ivanov]

eugensk
Спасибо! Жалко, что сам не заметил Вник и убедился, что википедия действительно всё доказала.