Одновременная триангуляризация матриц

[Dmitry Tkachenko]

Для каких $A, B \in \operatorname{Mat}_n(\mathbb{C})$ существует преобразование $T,$ что $TA$ - верхнетреугольная, а $TB$ - нижнетреугольная?

[DeBill]

Ну, можно взять нулевую $T$..
А можно - так: пусть $a_i,b_i$ столбцы наших матриц. Выберем вектора $e_k$ ортогональными к векторам $a_1,...,a_{k-1}, b_{k+1}, ...,b_n$ - и будет нам щасте...
(В смысле: $e_k$ - $k$ -я строка матрицы $T$ )