Известна тривиальная оценка
![$$\left|\int_a^b f(x)\,dg(x)\right|\le\max_{[a,b]}|f|\mathop{\mathrm{Var}}\limits_{[a,b]}g$ $$\left|\int_a^b f(x)\,dg(x)\right|\le\max_{[a,b]}|f|\mathop{\mathrm{Var}}\limits_{[a,b]}g$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/d/c/edc15bfd22d08faadc33bac920c8917482.png)
,
где

непрерывная функция,

функция ограниченной вариации, и интеграл понимается в смысле Римана

Стилтьеса.
А) Для всех ли функций

эта оценка неусиляема? То есть нет ли таких

, что для любой

правую часть можно домножить на некую константу, меньшую единицы?
Б) А если известно, что

неотрицательна и монотонна?
Добавлено спустя 2 часа 53 минуты 11 секунд:Знаю, что константа эта не может быть меньше 1/2 --- всегда можно взять

.