определитель кососимметрической матрицы четного порядка

[error420]

Задача:
Показачть, что любой кососимметрический определитель $| a_i_j |$ четвертого порядка с $a_i_j \in \mathbb{Z}$ является квадратом целого числа.

Попытки решения:
Я доказал, что для нечетного порядка определители кососимметрических матриц равны нулю, исходя из равенства определителей обычной матрицы и транспонированной. Думал над алгебраическими дополнениями, в нашей матрице порядка 4, обнаружил, что $A_i_j = (-1)^{3} A_j_i$ для $j \ne i$. Но никак не могу прийти к квадрату.

[Vince Diesel]

Ну, четвертого порядка можно и в лоб посчитать, а потом угадать, квадратом чего он является. А вообще, посмотрите, что такое пфаффиан. Например, в учебнике Кострикина-Манина.

[Евгений Машеров]

А формула для определителя блочных матриц не спасёт?

When A is invertible, one has

$\det {\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}}=\det(A)\det(D-CA^{-1}B)$

[maxal]

Для расширения кругозора можно посмотреть Пфапфиан в Википедии и ссылки в этой статье.