Геометрические множества

[Ktina]

На евклидовой плоскости даны два различных непустых множества $A$ и $B$.
ГМТ точек, равноудалённых от множеств $A$ и $B$, является объединение двух различных непустых множеств $C$ и $D$.
А ГМТ точек, равноудалённых от множеств $C$ и $D$, является снова объединение множеств $A$ и $B$.

а) Приведите пример, когда такое может быть.

б) Единственен ли приведённый в предыдущем пункте пример?

[slavav]

(а))

$A=\{(x, y)|x < 0, y = 0\}$
$B=\{(x, y)|x \geqslant 0, y = 0\}$
$C=\{(x, y)|x = 0, y < 0\}$
$D=\{(x, y)|x = 0, y \geqslant 0\}$

-- 14.04.2018, 09:55 --

Надо уточнить требования к $A, B, C, D$. Иначе годится $A = B = C = D = \mathbb{R}^2$.

[Ktina]

slavav в сообщении #1304124 писал(а):

-- 14.04.2018, 09:55 --

Надо уточнить требования к $A, B, C, D$. Иначе годится $A = B = C = D = \mathbb{R}^2$.

Во-вторых, в условии написано слово "различных".
А во-первых, это мой косяк, ибо следует уточнить, что все 4 множества, данные в условии задачи, попарно различны.

-- 14.04.2018, 10:02 --

slavav в сообщении #1304124 писал(а):

(а))

$A=\{(x, y)|x < 0, y = 0\}$
$B=\{(x, y)|x \geqslant 0, y = 0\}$
$C=\{(x, y)|x = 0, y < 0\}$
$D=\{(x, y)|x = 0, y \geqslant 0\}$

Извините, не совсем понимаю, почему Ваши множества удовлетворяют условию задачи.

-- 14.04.2018, 10:39 --

slavav
Да, Ваш пример правильный. Но ведь есть и совсем простой пример, который можно описать всего тремя словами!

[slavav]

Попарная различность не помогает. Разобьём $\mathbb{R}^2$ на пару всюду плотных множеств. Сделаем это двумя различными способами. Вот и ответ.
Можно разбить плоскость сразу на четыре всюду плотные множества. Тоже ответ.

[Ktina]

slavav
Вы правы.
Вот мой пример - две перпендикулярные прямые.

[slavav]

Действительно просто.