Размерность пространства сходящихся последовательностей

[Pavel_II]

Добрый день.
Пытаюсь доказать что линейное пространство сходящихся последовательностей ($a+b=\{a_n + b_n\}, \alpha a=\{\alpha a_n\}$) является бесконечномерным. Рассуждаю примерно так: рассматриваю последовательности вида: $\frac{1}{a^n} $, где n — номер элемента последовательности, a — натуральное число больше 1, все они сходятся и вроде как линейно независимы, а найти их можно бесконечно. Однако, похоже где-то в доказательстве ошибка.

[arseniiv]

Можно куда проще. Скажите, последовательность

$$\ldots\text{немного нулей}\ldots,1,\ldots\text{нули бесконечно}\ldots$$

сходится?

[Pavel_II]

Да, думаю сходится.

[Dan B-Yallay]

Pavel_II в сообщении #1303986 писал(а):

Да, думаю сходится.

Остался небольшой шаг: какова размерность пространства указанных arseniiv последовательностей и как они связаны с изначальным пространством о котором Вы спрашиваете?

[Pavel_II]

Да, огромное спасибо.