Формула для расчета магнитной индукции

[Auratos]

Добрый день. Имеются две катушки индуктивности (изображены на первой картинке). Обе катушки гнутые по форме сечения трубопровода (одна катушке располагается сверху, другая - снизу трубопровода). Намотка провода производится как на второй картинке, только на стальной сердечник. Подскажите, пожалуйста, формулу для расчета магнитной индукции при данной связке катушек. Все параметры катушек известны, включая количество витков. Просто я нашел формулу:
$B = \frac{\mu_0 \cdot \mu \cdot I \cdot w}{l}$
где $w$ - количество витков,
$l$ - длина катушки,
$\mu_0$ - магнитная проницаемость вакуума,
$\mu$ - относительная проницаемость сердечника.
Но что-то у меня с результатами не вяжется. Т.к. тут, видимо, или другую формулу надо использовать, либо длину катушки я беру не ту (h1 на первой картинке), либо количество витков какое-то другое надо брать (на каждой катушке сделано по 850 витков).

[Ascold]

Auratos в сообщении #1302945 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, формулу для расчета магнитной индукции при данной связке катушек.

Магнитной индукции где - внутри катушки или в пространстве между ними?

Цитата:

Просто я нашел формулу:
$B = \frac{\mu_0 \cdot \mu \cdot I \cdot w}{l}$

эта формула(приближённая - для длинной, многовитковой катушки) про величину индукции внутри катушки. Как Вы измеряете индукцию и откуда брали $\mu$?

[Auratos]

Ascold в сообщении #1303030 писал(а):

Магнитной индукции где - внутри катушки или в пространстве между ними?

В пространстве между ними. Я понял свою ошибку. Подскажите, пожалуйста, тогда формулу для моего случая, или как ее искать правильно в поисковике.

Ascold в сообщении #1303030 писал(а):

эта формула(приближённая - для длинной, многовитковой катушки) про величину индукции внутри катушки. Как Вы измеряете индукцию и откуда брали $\mu$?

$\mu$ я брал из таблицы на Википедии. Для стального сердечника $\mu$ равна 100.

[Auratos]

Формулу я нашел для катушек Гельмгольца, соединенных последовательно:
$B = \mu_0 \cdot {(\frac{4}{5})}^{\frac{3}{2}}\frac{I \cdot N}{R}$,
где $I$ - ток, протекающий через катушки,
$N$ - количество витков каждой катушки,
$R$ - радиус катушки
Подскажите, пожалуйста, как правильно применить эту формулу к моему случаю, когда катушки овальной формы? Как быть с радиусом?

[Walker_XXI]

Auratos в сообщении #1303111 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, как правильно применить эту формулу к моему случаю, когда катушки овальной формы? Как быть с радиусом?

Самое точное и правильное - измерить магнитную индукцию в воздухе, а затем пересчитать, с учётом проницаемости сердечника.

[Auratos]

Walker_XXI в сообщении #1303133 писал(а):

Самое точное и правильное - измерить магнитную индукцию в воздухе, а затем пересчитать, с учётом проницаемости сердечника.

В формуле, которую я нашел последней, уже не учитывается проницаемость сердечника. Тут фигурирует радиус катушки, а т.к. у меня они прямоугольные, то эта формула должна выглядеть несколько иначе, вот только пока не нашел каких-либо зацепок

[Walker_XXI]

Auratos в сообщении #1303136 писал(а):

Тут фигурирует радиус катушки, а т.к. у меня они прямоугольные

А то, что у каждого витка у Вас свой "радиус" (разные размеры "прямоугольника", Вас не смущает?

[Ascold]

Кстати, непонятно - фотография, что под чертежом, - это сами катушки или провод, из которых они намотаны?
Потому что если радиусы витков различаются, то формулы, как заметил Walker_XXI, не годятся.
Кстати, какой ток течёт по катушке - милиамперы или килоамперы? Всё ж сталь - ферромагнетик, а значит, параметром $\mu$ как константой пользоваться можно с оговорками - при больших токах может случится насыщение стали.

[EUgeneUS]

Auratos в сообщении #1303111 писал(а):

Формулу я нашел для катушек Гельмгольца, соединенных последовательно:
$B = \mu_0 \cdot {(\frac{4}{5})}^{\frac{3}{2}}\frac{I \cdot N}{R}$,

1. У катушек Гельмгольца есть область, где поле почти равномерное, для неё и приводится эта формула. В Вашем случае совсем не факт, что есть область где поле почти равномерное.
2. Если посчитать все аккуратно, какими-нибудь численными методами, то
а) получите примерно тоже самое: $B = \mu_0 \cdot K \frac{I \cdot N}{R}$, где $K$ некий безразмерный коэффициент.
б) значение которого порядка единицы (скажем от 0.5 до 5, с запасом) в довольно большой области между катушками, и зависит от конкретной точки.

Сказать что-то более точно можно, если:
а) взять и измерить, как рекомендовал уважаемый Walker_XXI
б) найти какой-нибудь специализированный мат. пакет для подобных расчетов.