О числе π и размерностях пространства

[glenn]

Здравствуйте.
Сегодня я задумался о тайне и замечательности числа π.
Приведу понятную цепочку, соответствующую размерностям пространств: n).гипосфера - 3).сфера - 2).окружность - 1).отрезок - 0).точка - в каждом пространстве есть аналогичные фигуры из других пространств; вдруг и мат.константы имеют свои упрощённые аналоги в каждом из миров, в частности число π? Число π изначально появляется в 2-мерном пространстве, т.к. окружность - это плоскостная фигура, в 1-мерном и 0-мерном пространствах его быть не может, как я понял. Но в 3- и более -мерных пространствах число π не преобразуется, конечно же, не меняет значения. Там оно так же как и в 2-мерном используется в связи с аналогичными окружности фигурами. Из этого я сделал вывод, что пространства делятся всего на 3 группы: 1) -0-мерное, 2) -1-мерное, 3) -2- и более -мерные. То есть эти пространства отличаются друг от друга, а пространства, имеющие 2 и больше измерений имеют что-то общее.
Я придумал такую версию:
В 0-мерном пространстве нет ничего, кроме точки, и туда нельзя задать чисел; в 1-мерном - прямая, и туда можно задать числа - получится числовая прямая, но, кроме закона, что каждое следующее число больше предыдущего на 1, ничего нет; в 2-мерном пространстве можно задать 2 числовые прямые, благодаря чему впервые появится некая "связь" чисел между собой, иначе говоря, каждое число с одной оси может "связаться" с каждым числом другой оси; эта "связь" имеет место, конечно же, и в более размерных мирах. Я заключаю слово "связь" в кавычки из-за неопределённого смысла, который я ему придаю.
Также я придумал степенную аналогию отличий этих 3х групп пространств, о которых писал выше. Любое число возводим в степень 0 - получаем 1 во всех случаях, т.е. все числа после этой операции "сходятся" в 1 точку (0-мерное пространство); дальше возводим все числа в 1ю степень - все числа "отображаются" в числовую прямую (1-мерное пространство); а вот при возведении в степень 2 и большую создаются другие числа, причём плотность их распределения на получившейся числовой прямой другая (2- и более -мерное пространство).
В этом я вижу сходство миров с 2мя и большим числом размерностей, как и сходство результатов после возведения всех чисел во 2ю и в большие степени. Но это просто аналогия.
То есть из моей теории получается, что база всех законов для всех миров и в том числе для нашего трёхмерного заключена именно на плоскости, что более размерные миры подчиняются всего лишь адаптированной для них плоскостной геометрии.
Прошу вас помочь мне определиться почётче со значением слова "связь" в контексте, конечно, и вообще дать оценку всему, что я напридумывал за сегодня и указать на ошибки логические или какие бы те ни были.

[arseniiv]

Начнём с малого:

glenn в сообщении #1302664 писал(а):

n).гипосфера - 3).сфера - 2).окружность - 1).отрезок - 0).точка

Неправильно. Для 1 должна быть пара точек, а для 0 пустое множество. Вот если бы вы брали не сферы, а шары, 1 и 0 были бы верными.

-- Пн апр 09, 2018 03:15:50 --

glenn в сообщении #1302664 писал(а):

в каждом пространстве есть аналогичные фигуры из других пространств; вдруг и мат.константы имеют свои упрощённые аналоги в каждом из миров

Нет. Математические константы определяются независимо от размерностей чего бы то ни было. Потому никаких аналогов им не нужно.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: дать оценку и помочь определиться.

[arseniiv]

Завершающий штрих:

glenn в сообщении #1302664 писал(а):

Из этого я сделал вывод, что пространства делятся всего на 3 группы: 1) -0-мерное, 2) -1-мерное, 3) -2- и более -мерные. То есть эти пространства отличаются друг от друга, а пространства, имеющие 2 и больше измерений имеют что-то общее.

Используя разные признаки, можно делить по-разному. Например, можно поделить по наибольшему количеству попарно ортогональных плоскостей поворота. Тогда размерности 0 и 1 попадают в одну корзину, 2 и 3 в другую, 4 и 5 в третью и так далее.

Можно поделить, рассмотрев возможное количество гиперграней (рёбер, граней) правильных политопов (многоугольников, многогранников). Тогда размерность 2 вырывается вперёд (неограниченное), потом идёт 4 (6 штук), потом 3 (5 платоновых тел), потом все бо́льшие (по 3), после их всех 0 и 1 (одна точка и одна пустая фигура). И так далее, способы деления можно придумывать бесконечно.

glenn в сообщении #1302664 писал(а):

а вот при возведении в степень 2 и большую создаются другие числа, причём плотность их распределения на получившейся числовой прямой другая (2- и более -мерное пространство)

Это ерунда какая-то. С возведением в степень у размерности есть связь, но не такая наивная. Если взять декартово произведение двух пространств размерностей $m$ и $n$, получится пространство размерности $m+n$. Так что если вы прямую возведёте в декартову степень $n$, получите $n$-мерное пространство.

Так что вы должны увидеть, что никаких оснований для сведения всего к плоскости нет.

(И я тут везде говорю об аффинных пространствах — это обобщения прямой, плоскости и трёхмерного пространства из школьной геометрии; надеюсь, вы представляете себе именно их. Бывают и другие.)