
Наверное можно проще, но уж как есть. Вернемся к пропорциям:

. После подстановок уравнение принимает вид

. Перепишем его так:

. И далее:

. Сокращая всё на

, получаем

, или

. Допишем тождество

, перемножим почленно

и домножим всё на

:

В правой части целое число и следовательно целый квадрат, но целочисленное уравнение

разрешимо только в нулях и единицах. Подстановка тривиальных решений возвращает неопределенность

в правой части. Так, что других решений нет.
Volik, с Вас доказательство неразрешимости кубоида. Дерзайте.