Зависимость сопротивления проводника от температуры

[Auratos]

Добрый день. Ситуация такая: я занимаюсь разработкой электромагнитного расходомера (т.е. для измерения расхода протекшей жидкости используется катушка индуктивности и пара электродов согласно методике, описанной, например, в справочнике Кремлевского П.П. "Расходомеры и счетчики количества"). Поочередно снимаю показания АЦП для получения значения напряжения на электродах и значения тока в катушке. Полученные значения тока и напряжения усредняются. Производится вычисление условного расхода по формуле:

$Gye = \frac{U_{mid}}{I_{mid}}$
$F = (Gye - Gye_0) \cdot K_A + K_B$
$Q = 3.6 \cdot F \text{м}^3/\text{ч}$
где $Gye_0$ – значение при нулевом расходе,
$K_A$ – коэффициент поправки на угол наклона,
$K_B$ – коэффициент поправки на смещение,
$F$ – значение расхода в л/с по калибровочной таблице

Это если кратко. Но что я не учел - это то, что при нагреве жидкости (нагревали с 28 градусов до 78) греется, соответственно, и сам прибор, вследствие чего плывет показание тока из-за изменения удельного сопротивления меди, используемой в приборе. А вместе с током и плывет полученное значения расхода (по сравнению с эталонным прибором процент погрешности увеличивается с 0.5 до 1.5, а это уже вне допустимого диапазона погрешности).
Уравнение зависимости сопротивления проводника от температуры я нашел:

$\rho = \rho_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta t)$
$R = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta t)$
где $\rho_0$ — удельное сопротивление проводника при температуре равной $0^{\circ}C$;
$\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления.

Но никак не могу сообразить, как вводить поправку для значения тока. Подскажите, пожалуйста, может кто уже сталкивался с подобным случаем? Или подтолкните, пожалуйста, в нужном направлении. Просто датчика температуры в самом расходомере нет, поэтому и новое значение уд. сопротивления и новое значение температуры я могу получить только из значения тока. Напряжение источника питания и параметры катушки в данном случае принимаются как константы.
Буду признателен за любую полезную информацию

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы: не надо каждый символ окружать парой долларов - одна пара на всю формулу (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[photon]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: возвращено.

[Walker_XXI]

Auratos в сообщении #1301859 писал(а):

новое значение уд. сопротивления и новое значение температуры я могу получить только из значения тока

А величина тока от расхода жидкости зависит?

[SVD-d]

А кроме меди у вас в приборе ничего не греется? Если у вас там есть катушка индуктивности, конденсатор или резистор, то их параметры с температурой меняются куда внушительнее. Соответственно, частота может серьёзно измениться. А если у вас там ещё и транзисторы - то там вообще ужас что начнётся.

[Walker_XXI]

Да, ток и напряжение на чём измеряются? "Плывёт" сопротивление катушки? А ток через катушку и напряжение на ней известны? Ну и вообще, подробности устройства прибора полезны будут, а то и впрямь вдруг там электронные схемы греются.

[Auratos]

Walker_XXI в сообщении #1302073 писал(а):

Да, ток и напряжение на чём измеряются? "Плывёт" сопротивление катушки? А ток через катушку и напряжение на ней известны? Ну и вообще, подробности устройства прибора полезны будут, а то и впрямь вдруг там электронные схемы греются.

Если поподробнее, то: для измерения текущего значения расхода используется управляемый электромагнит (катушка с медной проволокой) и электроды, размещенные внутри трубы. Порядок переключений и измерений АЦП:
1. Включение тока в катушке ENM0;
2. Через 133.3 мс после включения тока (задержка на переходный процесс) производиться 5 замеров напряжения на электродах с интервалом 33.3 мс и производится переключение АЦП на канал измерения тока катушек;
3. Через 66.6 мс с момента переключения на канал тока, производиться замер величины тока, после чего выключатся ток на катушке ENM0, и вновь производиться переключение АЦП на канал напряжения на электродах;
4. Через 66.6 мс с момента переключения на канал напряжения, производится включение тока в катушке ENM1 противоположной полярности;
5. Через 133.3 мс после включения тока (задержка на переходный процесс) производиться 5 замеров напряжения на электродах с интервалом 33.3 мс и производится переключение АЦП на канал измерения тока катушек;
6. Через 66.6 мс с момента переключения на канал тока, производиться замер величины тока, после чего выключатся ток на катушке ENM1.
Как-то так.

При нагревании жидкости ток уменьшается нелинейно. При этом на разных расходах это заметно по-разному. Вот и стоит задача - минимизировать погрешность расхода путем каких-либо правок

[Walker_XXI]

Как мне кажется, для начала следует разобраться в физике процесса на качественном уровне, т.е. понять, почему изменение температуры влияет на показания расходомера. А для этого, вероятно, нужно разобраться в самом принципе действия расходомера, смысле табличных коэффициентов (например, неясно, что за коэффициент $3,6$ в формуле для $Q$, от чего он зависит?).

Вы считаете напряжение на катушках константой и не производите его замеров. Но достаточен ли коэффициент стабилизации, не вносит ли он ощутимую погрешность? Далее, пишете, что от температуры плывёт ток (и, как следствие, напряжённость магнитного поля). Однако для расчётной формулы $Gye = \dfrac{U_{mid}}{I_{mid}}$ это вроде несущественно, т.к. ток, надо полагать, от расхода жидкости не зависит, и производятся его прямые замеры. Значит температура влияет на напряжение между электродами. Температуру можно определить из ур-я зависимости сопротивления проводника от температуры, если замерять (знать) ещё и напряжение на катушке.

В принципе, можно попробовать ввести эмпирический корректирующий температурный коэффициент для $Gye$, основываясь на расчётных температурах и кривых калибровки расходомера по эталону.

[Dmitriy40]

Walker_XXI в сообщении #1303004 писал(а):

(например, неясно, что за коэффициент $3,6$ в формуле для $Q$, от чего он зависит?)

Ну это очевидно, переход от секунд к часам, а $1000$ ушло в переход от литров к кубическим метрам. Сам постоянно так делаю, ясности это конечно не добавляет, но считать проще.

PS. Я вообще не понимаю как тут можно обойтись каким-то поправочным коэффициентом, ведь невозможно отличить изменение расхода от повышения температуры, ни один из измеряемых параметров не даёт такого критерия. Всё что можно сделать - построить график погрешности измерения одинакового расхода при разной температуре и попытаться его аппроксимировать прямой чтобы погрешность минимизировалась как на краях, так и в середине диапазона. Т.е. просто подобрать такие коэффициенты $K_x$. Сколько при этом получится погрешность в процентах зависит от величины $K_A$ и диапазона температур.

[EUgeneUS]

Walker_XXI в сообщении #1303004 писал(а):

Как мне кажется, для начала следует разобраться в физике процесса на качественном уровне,

+1

Walker_XXI в сообщении #1303004 писал(а):

т.е. понять, почему изменение температуры влияет на показания расходомера.

И вообще, откуда берутся погрешности в данном приборе.

Вот из википедии:

Цитата:

Погрешность данных приборов определяется в ос­новном погрешностями их градуировки и измерения разности потенциалов Е. Однако элект­рохимические процессы на электродах, различные помехи и навод­ки, неоднородность потока жидкости не позволяют пока по­лучить той потенциально высокой точности измерений расхода, которая вытекает из принципа действия данного типа расходомеров. Так, изго­товляемые в СССР электромагнитные расходомеры, несмотря на инди­видуальную градуировку, (на высокоточных расходомерных стендах) и весьма совершенные средства измерения имеют класс точности 1,0— 2,5 %

Хотя это утверждение без ссылки на источник.

Цитата:

Существенным и основным недостатком электромагнитных расхо­домеров с постоянным электромагнитом, ограничивающим их примене­ние для измерения слабопульсирующих потоков, является поляризация измерительных электродов, при которой изменяется сопротивление пре­образователя, а следовательно, появляются существенные дополнитель­ные погрешности. Поляризацию уменьшают, применяя электроды из спе­циальных материалов (угольные, каломелиевые) или специальные по­крытия для электродов (платиновые, танталовые). Такие расходомеры зачастую требуют каждо­дневного технического ухода (подрегулировка нуля, поднастройка и т. п.)

и т.д.

Что касается зависимости от температуры... Точность зависит от "электрохимических процессов" на электродах, а сами электрохимические процессы зависят от температуры, более того ионный состав жидкости может зависеть от температуры.

[Walker_XXI]

Dmitriy40 в сообщении #1303027 писал(а):

Я вообще не понимаю как тут можно обойтись каким-то поправочным коэффициентом, ведь невозможно отличить изменение расхода от повышения температуры

ТС намекает, что по изменению сопротивления катушки можно определить температуру (сопротивление от расхода не зависит). Я предлагаю
ввести эмпирический температурнозависимый коэффициент (т.е. поправочную функцию, как добавочный множитель к отношению $U/I$). Уже есть коэффициент поправки на угол наклона, будет ещё один - поправка на температуру (возможно, нелинейная функция температуры).