Уравнение кривой по способу ее построения.

[e7e5]

Имеем отрезок [-1;1] ( т.к. окружность единичного радиуса), r(t) - его отображение в $R^2$ , т.е отображение, ставящее в соответствуие каждой точке t принадлежащей этому отрезку точку r(t) пространства $R^2$. В итоге задание точки на плоскости есть задание двух ее координат:
r(t)=(x(t), y(t)).
Если начинаем вписывать ломанную в искомую кривую, то правильно ли понимаю, что по условию задачи искомая кривая будет спрямляемой на отрезке?

[e7e5]

Cervix писал(а):

e7e5 писал(а):

Как же все таки эту кривую искать?

Идейно? Очень просто - нужно явно выразить $r(n)$ - точку пересечения ломаной и "радиуса" $a_n$. А потом устремить мелкость разбиения к нулю, обычно так удается выцепить диффур. Но реализовать эту идею за разумное время мне не удалось, может, потом еще подумаю.

Время e7e5 истекает. Поэтому, вынужден объявить конкурс и приз! см. условие задачи. До встречи! Спасибо.

[Gordmit]

Возможность этого построения для всех $n$ неочевидна.
Напротив, если мои подсчеты верны, то уже третья итерация при достаточно больших $n$ невозможна (соответствующая окружность не пересекается со следующим "радиусом" многоугольника)...