Являются ли данные выражения одночленами?

[Effectx01]

С данным в учебнике определением термина одночлен не понятно, являются ли данные выражения $\frac{ax}{b}$ и $\frac{a}{b}$ одночленами.

[Gagarin1968]

Если опираться на стандартное школьное определение, что одночлен - это произведение одной или нескольких переменных (числовых или буквенных), каждая из которых взята в неотрицательной степени, то Ваши выражения одночленами не являются, поскольку переменная $b$ взята в отрицательной степени $-1$.

Effectx01 в сообщении #1301763 писал(а):

С данным в учебнике определением термина одночлен не понятно

А какое определение в Вашем учебнике?

(Оффтоп)

И, кстати, наречие "непонятно" пишется слитно.

[Effectx01]

То был пример из учебника Никольский алгебра 7 класс пример 203
На двух сайтах в ГДЗ к нему к указанным двум примерам, написано, что они являются одночленами. Поэтому и решил спросить.

Gagarin1968 в сообщении #1301764 писал(а):

А какое определение в Вашем учебнике?

Одночлен – это выражение, которое представляет собой число, переменную, их степени (с целым неотрицательным показателем) и их произведения.

[EUgeneUS]

Насколько понимаю, если $a$ и $b$ считаются числами, а $x$ - переменной, при этом $b \ne 0$, то данные выражения являются одночленами, так как $\frac{a}{b}$ - тоже число.

[bot]

Одночлен - это частный случай многочлена при числе слагаемых равном единице.

Если нечто не предполагается участвующим в виде слагаемого, то никогда не возникнет проблемы считать енто нечто одночленом или нет.

[Walker_XXI]

Effectx01 в сообщении #1301765 писал(а):

Одночлен – это выражение, которое представляет собой число, переменную, их степени (с целым неотрицательным показателем) и их произведения.

И что же непонятно в этом определении? Тут скорее проблемы с условием: чем является $b$ - константой или переменной?

[Effectx01]

Walker_XXI в сообщении #1301794 писал(а):

И что же непонятно в этом определении?

А я нигде и не утверждал, что мне в определении, что-то непонятно. Я сказал, что согласно данному определению, мне непонятно, являются ли данные выражения одночленами.

Walker_XXI в сообщении #1301794 писал(а):

Тут скорее проблемы с условием: чем является $b$ - константой или переменной?

Кроме как "Являются ли одночленом данные выражения" в условии больше ничего и нет, дальше идут варианты и просто надо ответить, какие выражения являются одночленами, а какие нет и вот эти два примера вызвали у меня затруднение.

[bot]

Если это упражнение на усвоение понятия многочлена одной переменной, как суммы одночленов вида $ax^k, k\in \mathbb N\cup \{0\}, a\in \mathbb R$ и если $a$ и $b$ в данных выражениях константы из $\mathbb R$, то эти выражения без колебаний следует считать одночленами - каждый из них является одночленным многочленом, первый из них имеет степень один, а второй - нуль.
Вместо действительных коэффициентов могут быть и комплексные.
А вообще, конечно, дурацкое упражнение, если не сказано, кто такие $a,b$ и $x$.

[Walker_XXI]

bot в сообщении #1301827 писал(а):

А вообще, конечно, дурацкое упражнение, если не сказано, кто такие $a,b$ и $x$.

Согласен, упражнения из разряда: "Угадайте, что приснилось автору задачи," - всегда дурацкие. Но, скорее всего, упражнению предшествует какая-то теоретическая часть, где оговорены условные обозначения (и, к примеру, сказано, что $a,b,c$ и т.д. обозначают постоянные вещественные числа). В таком случае вопрос ТС сводится к: "Угадайте, что написано (какие условные обозначения используются) в моём учебнике/задачнике".

[Effectx01]

bot в сообщении #1301827 писал(а):

Если это упражнение на усвоение понятия многочлена одной переменной.

Нет, тема многочлены в учебнике идёт позже ))

Walker_XXI в сообщении #1301829 писал(а):

Но, скорее всего, упражнению предшествует какая-то теоретическая часть, где оговорены условные обозначения (и, к примеру, сказано, что $a,b,c$ и т.д. обозначают постоянные вещественные числа).

Предшествует только определение одночлена, о котором я выше написал и что при одних и тех же множителях, но в разном порядке одночлены равны. Потом идёт это задание с данным условием.

[Dmitriy40]

Товарищи, ну какие выражения с несколькими переменными в 7 классе, вы что?! Ясно что $a,b$ это числа, а переменная лишь одна, $x$. 7 класс! Да там даже если $y$ или $v$ вместо $x$ поставят - полкласса в ступор впадёт.
Даже задачи с параметром, что хоть как-то можно отнести к выражениям с несколькими переменными, появляются в программе явно позже.

[arseniiv]

По-моему, не стоит вот так ругать автора задачи, там может быть контекст. В некотором параграфе ранее может быть написано «будем далее считать переменной только $x$» или что-то в этом роде («будем считать, что $a, b, c$ означают какие-то константы»…).

Dmitriy40
+++

[Someone]

Вообще, существует такое негласное соглашение, что буквы из начала алфавита обозначают постоянные, а из конца — переменные. В задачниках по математическому анализу оно иногда явно формулируется. Но соблюдать его никто не обязан.

[Walker_XXI]

Someone в сообщении #1301842 писал(а):

Но соблюдать его никто не обязан.

В итоге ученики впадают в ступор.

Effectx01 в сообщении #1301801 писал(а):

Walker_XXI в сообщении #1301794 писал(а):

Тут скорее проблемы с условием: чем является $b$ - константой или переменной?

Кроме как "Являются ли одночленом данные выражения" в условии больше ничего и нет, дальше идут варианты и просто надо ответить, какие выражения являются одночленами, а какие нет и вот эти два примера вызвали у меня затруднение.

Я ж писал, что пояснение обозначений может быть не в условиях задачи, а в другом месте (в предшествующем параграфе, в начале учебника, в начале главы и т.п.).

Не нашли? - Бог с ним. Зрите в корень. Цель задания - проверить, как вы усвоили материал и умеете ли его применять на практике. Ваши сомнения связаны с тем, что не знаете, обозначает $b$ число или переменную? Так рассмотрите оба варианта и ответьте на вопрос для каждого. Это если смотреть широко. А если опуститься до школьного уровня, то, "Ясно что $a,b$ это числа, а переменная лишь одна, $x$". И задумываться особо не над чем.