2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пересечение как сумма кроме индикаторов и тригонометрических
Сообщение24.03.2018, 17:47 


08/09/13
210
Пусть даны два конечных множества $A, B \subset {\mathbb Z}_p$.

По определению, $|A \cap B| = \sum \limits_{t=0}^{p-1} {[t \in A] [t \in B]}$.

Одновременно с этим $|A \cap B| = \sum \limits_{a \in A} {\sum \limits_{b \in B} {\sum \limits_{t=0}^{p-1} {e^{2 \pi i \frac{a-b}{p}}}}} = \sum \limits_{t=0}^{p-1} {\left({ \sum \limits_{a \in A} {e^{2 \pi i \frac{a}{p}}} }\right) \overline{\left({ \sum \limits_{b \in B} {e^{2 \pi i \frac{b}{p}}} }\right)}}$ (на этом, и на мультипликативности экспоненты и стоит, собственно, метод тригонометрических сумм).

А существуют ли другие (кроме этих же с умножениями на константу) способы сопоставить произвольному множеству $A$ функцию $f_A: {\mathbb Z}_p \to {\mathbb C}$ так, чтобы для любых двух множеств выполнялось $|A \cap B| = \sum \limits_{t=0}^{p-1} {f_A(t) \overline{f_B(t)}}$?

Или, более общо. способ сопоставить $f_A, g_A : {\mathbb Z}_p \to {\mathbb C}$ чтобы было $|A \cap B| = \sum \limits_{t=0}^{p-1} {f_A(t) g_B(t)}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пересечение как сумма кроме индикаторов и тригонометрических
Сообщение03.04.2018, 23:36 


08/09/13
210
Извините, что-то я совсем затупил... Любая ортонормированная система или вообще конструкция $A B^T = E$ здесь сработает.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: epros


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group