Пересечение как сумма кроме индикаторов и тригонометрических

[fractalon]

Пусть даны два конечных множества $A, B \subset {\mathbb Z}_p$.

По определению, $|A \cap B| = \sum \limits_{t=0}^{p-1} {[t \in A] [t \in B]}$.

Одновременно с этим $|A \cap B| = \sum \limits_{a \in A} {\sum \limits_{b \in B} {\sum \limits_{t=0}^{p-1} {e^{2 \pi i \frac{a-b}{p}}}}} = \sum \limits_{t=0}^{p-1} {\left({ \sum \limits_{a \in A} {e^{2 \pi i \frac{a}{p}}} }\right) \overline{\left({ \sum \limits_{b \in B} {e^{2 \pi i \frac{b}{p}}} }\right)}}$ (на этом, и на мультипликативности экспоненты и стоит, собственно, метод тригонометрических сумм).

А существуют ли другие (кроме этих же с умножениями на константу) способы сопоставить произвольному множеству $A$ функцию $f_A: {\mathbb Z}_p \to {\mathbb C}$ так, чтобы для любых двух множеств выполнялось $|A \cap B| = \sum \limits_{t=0}^{p-1} {f_A(t) \overline{f_B(t)}}$?

Или, более общо. способ сопоставить $f_A, g_A : {\mathbb Z}_p \to {\mathbb C}$ чтобы было $|A \cap B| = \sum \limits_{t=0}^{p-1} {f_A(t) g_B(t)}$?

[fractalon]

Извините, что-то я совсем затупил... Любая ортонормированная система или вообще конструкция $A B^T = E$ здесь сработает.