(Начато перед предыдущим сообщением.)
Давайте не будем отвлекаться на представление кортежей, это же очевидно оффтопный вопрос. Обычно принято определять

,

и т. д., но можно, конечно, выбрать и много других способов таких, чтобы, в отличие от приведённого,

, и разбирательство в них в этой теме вряд ли нужно. Заодно можно было бы поговорить о том, чему принимать равным пустой кортеж (как правило,

), считать ли одноэлементные кортежи

, и не лучше ли взять лисповый способ представления списков, определяя
![$(x) = [x,()]$ $(x) = [x,()]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/b/0/3b0aeef29d36264ad68744ac62bc45a182.png)
и
![$(x,y) = [x,[y,()]]$ $(x,y) = [x,[y,()]]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/1/8/818e3fa1e25c5859f2dc14e871890b4082.png)
, где
![$[,]$ $[,]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/4/f/54fa1063bc494220215404c76671bc5782.png)
далее (кроме определения всех остальных кортежей через первый элемент и остаток, как и с первыми двумя здесь) практически не используется.
Говорю же, непотребство адское.
Ну зачем, вот с «лисповым» способом это получится довольно консистентно (в отличие от традиционного, где пустой, одноэлементный и двуэлементный — особые случаи, здесь только пустой и непустой определяются различно). Конечно, тем, кто не собирается изучать аксиоматическую теорию множеств, об этом думать не обязательно, но один раз — вряд ли слишком. Вообще главное знать, что всяческие кортежи выразимы с помощью множеств, и что выразимы не каким-то единственно верным образом, а многими изоморфными.