Вычислить определитель 6-го порядка

[Andrey A]

$$(ax^2+by^2)(cz^2+dt^2)=abcd(xyzt)^2+4$$

Еще одно уравнение на любителя. С предыдущим не связано. Выкладываю здесь, поскольку выросло из той же темы. $a,b,c,d$ -- целые, попарно взаимно простые аргументы, свободные от квадратов. Решения могут быть рациональные.