Горизонт событий и фотонная сфера

[Frankenshtine]

Someone в сообщении #1299206 писал(а):

Нет никаких замкнутых орбит "фотонов" вокруг чёрной дыры, кроме тех, которые лежат на "фотонной сфере".

Вы имеете в виду, что ниже радиуса фотонной сферы не существует замкнутых мировых линий для фотонов? Хм... Каково поведение фотона, двигающегося в точности по стенке конуса выхода в произвольной точке между шварцшильдовским радиусом и 3/2 этого радиуса? Не реального фотона, да, гипотетического.

[Someone]

Frankenshtine в сообщении #1299356 писал(а):

Вы имеете в виду, что ниже радиуса фотонной сферы не существует замкнутых мировых линий для фотонов?

Замкнутых мировых линий вне чёрной дыры вообще нет. Ни одной. Речь идёт об орбитах (если хотите, это проекции мировых линий на пространственное сечение $t=\mathrm{Const}$) в шварцшильдовских координатах. Мне очень интересно, как Вы себе представляете такую орбиту. Вот "фотон" идёт вдоль границы "конуса выхода". Поскольку дело происходит внутри "фотонной сферы", его скорость образует острый угол с радиальным направлением. Что дальше? Как сделать замкнутую орбиту? Нарисуйте.

Frankenshtine в сообщении #1299356 писал(а):

Хм... Каково поведение фотона, двигающегося в точности по стенке конуса выхода в произвольной точке между шварцшильдовским радиусом и 3/2 этого радиуса? Не реального фотона, да, гипотетического.

Я писал. Догадайтесь, какая из описанных мной орбит относится к данному случаю. В конце концов, мы находимся в разделе "Помогите решить / разобраться", и тут отвечающим запрещается давать готовое решение.

P.S. Когда Вы пишете 3/2 вместо $3/2$ или $\frac 32$, Вы нарушаете правила форума о записи формул, которые Вы обязались соблюдать, когда регистрировались.

[Frankenshtine]

Someone в сообщении #1299359 писал(а):

Замкнутых мировых линий вне чёрной дыры вообще нет. Ни одной. Речь идёт об орбитах

Мне представляется, что когда фотон находится на орбите вокруг ЧД, его мировая линия представляет замкнутую линию, так как время в его ИСО константно - окружность на световом конусе. Допускаю, что я говорю некорректно. Я не физик :)

Someone в сообщении #1299359 писал(а):

Мне очень интересно, как Вы себе представляете такую орбиту. Вот "фотон" идёт вдоль границы "конуса выхода". Поскольку дело происходит внутри "фотонной сферы", его скорость образует острый угол с радиальным направлением. Что дальше? Как сделать замкнутую орбиту? Нарисуйте.

Я представляю себе это следующим образом.
Если фотон летит чуть с меньшим углом, кривизна пространства недостаточна для удержания фотона на орбите, он улетает в бесконечность по быстро разворачивающейся спирали, так как он будет удаляться от ЧД и кривизна пространства всё больше падает.
Если угол наоборот, чуть больше, то кривизна пространства больше "необходимого", фотон в "следующий момент времени" (да-да, я помню что для фотона он никогда не наступит) окажется ближе к ЧД, кривизна быстро нарастает, а фотон по крутой траектории сваливается под горизонт.
А вот когда он в точности на границе конуса выхода, кривизна пространства в точности такова, что при данном угле фотон в "следующий момент времени" оказывается в точке пространства с точно такой же кривизной. Это соответствует круговой орбите вокруг ЧД.
В чём моё заблуждение?

Someone в сообщении #1299359 писал(а):

В конце концов, мы находимся в разделе "Помогите решить / разобраться", и тут отвечающим запрещается давать готовое решение.

Спасибо за вашу помощь. Я, собственно, пришёл сюда потому, что не смог найти готового ответа нигде (и никто не смог внятно объяснить). Возможно, разобравшись в этом вопросе, напишу статью о фотонной сфере в русскоязычной википедии. В конце концов, это не задача из учебника.

[Someone]

Frankenshtine в сообщении #1299408 писал(а):

А вот когда он в точности на границе конуса выхода, кривизна пространства в точности такова, что при данном угле фотон в "следующий момент времени" оказывается в точке пространства с точно такой же кривизной.

Причём здесь кривизна? Направление скорости у этого "фотона" таково, что он удаляется от чёрной дыры. Совершенно независимо от кривизны. Посмотрите на свою картинку. Каким образом он вернётся назад и образует замкнутую орбиту? Или пусть даже не замкнутую, а колеблющуюся между некоторыми границами.

Frankenshtine в сообщении #1299408 писал(а):

его мировая линия представляет замкнутую линию

Ещё раз повторяю: замкнутых мировых линий вне чёрной дыры нет. Вы путаете мировую линию и траекторию (орбиту). Орбита (в трёхмерном пространстве) может быть замкнутой, мировая линия (в четырёхмерном пространстве-времени) — нет.

Frankenshtine в сообщении #1299408 писал(а):

Возможно, разобравшись в этом вопросе, напишу статью о фотонной сфере в русскоязычной википедии.

Избави Бог! Не надо засорять русскоязычную Википедию измышлениями человека, ничего толком не понимающего в том, о чём он собрался писать. Там и без того такого мусора полно.

[Frankenshtine]

Someone в сообщении #1299410 писал(а):

Причём здесь кривизна? Направление скорости у этого "фотона" таково, что он удаляется от чёрной дыры. Совершенно независимо от кривизны. Посмотрите на свою картинку.

Если я посмотрю так на эту картинку, то понятие конуса выхода исчезнет - потому что фотон, направляющийся под лишь чуть большим углом, формально тоже удаляется от ЧД (угол меньше 90 градусов). И лишь кривизна пространства удерживает его, "отклоняя" его путь в сторону горизонта событий. Ваша мысль не ясна.

Someone в сообщении #1299410 писал(а):

Вы путаете мировую линию и траекторию (орбиту). Орбита (в трёхмерном пространстве) может быть замкнутой, мировая линия (в четырёхмерном пространстве-времени) — нет.

Что представляет собой линия на световом конусе, образованная сечением плоскостью t = const? Это не орбита фотона?

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1299410 писал(а):

Избави Бог! Не надо засорять русскоязычную Википедию измышлениями человека, ничего толком не понимающего в том, о чём он собрался писать.

Если вы напишите статью сами, я буду вам благодарен. Если нет - я напишу статью, а вы вправе будете её исправить так, чтобы она не выглядела безграмотно. Я считаю что лучше сырая статья, чем её отсутствие.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Лучше сырая, но правильная статья, чем сырая и безграмотная. И вероятно лучше вообще отсутствие статьи, чем наличие сырой безграмотной, только запутывающей человека. Так что присоединяюсь к просьбе не плодить мусора и не заниматься шантажом ("я напишу бред, а вы правьте").

[Frankenshtine]

Frankenshtine в сообщении #1299408 писал(а):

В чём моё заблуждение?

Кажется, я понял почему не будет замкнутой орбиты ниже радиуса фотонной сферы: в другой точке пространства фотон окажется под углом, отличным от угла в предыдущей точке, так как вектор (направление движения) не испытывает вращения. По крайней мере я не знаю механизма, который бы вращал его. Таким образом в новом положении фотон оказывается внутри конуса выхода и, следовательно, покинет окрестности ЧД. Правильна ли моя догадка?

(Оффтоп)

Dmitriy40, ещё скажите "лучше отсутствие википедии вообще, чем такая как есть", или даже так - "лучше отсутствие Интернета вообще, чем такой как есть"... Нет чтобы наполнять её по мере возможностей и знаний - не понимаю я тех, кто может, но не хочет. Видимо ждут таки, когда придут те, кто хочет, а потом плачутся на качество материала.

[Someone]

Frankenshtine в сообщении #1299411 писал(а):

Если я посмотрю так на эту картинку, то понятие конуса выхода исчезнет - потому что фотон, направляющийся под лишь чуть большим углом, формально тоже удаляется от ЧД (угол меньше 90 градусов). И лишь кривизна пространства удерживает его, "отклоняя" его путь в сторону горизонта событий. Ваша мысль не ясна.

Какой-то поток сознания. Вы о чём? Причём здесь кривизна пространства? Вы отрицаете, что "фотон", движущийся по границе "конуса выхода" на вашей картинке, удаляется от чёрной дыры (и, следовательно, движется отнюдь не на постоянном расстоянии от чёрной дыры)?

Frankenshtine в сообщении #1299411 писал(а):

Что представляет собой линия на световом конусе, образованная сечением плоскостью t = const? Это не орбита фотона?

Ужас. Как, по вашему, расположены мировые линии "фотонов" на световом конусе?

Меня вообще поражает стремление писать что-то в Википедии, совершенно не понимая того, о чём собираются писать.

Frankenshtine в сообщении #1299438 писал(а):

ещё скажите "лучше отсутствие википедии вообще, чем такая как есть"

Совершенно верно. Лучше бы русскоязычной Википедии вообще не было, чем такая, как есть. Потому что модерация слабая, а безграмотных графоманов очень много.

Someone в сообщении #1299410 писал(а):

Посмотрите на свою картинку. Каким образом он вернётся назад и образует замкнутую орбиту? Или пусть даже не замкнутую, а колеблющуюся между некоторыми границами.

Я не прав, "на пальцах" этого не видно. Но расчёты показывают, что таких орбит у "фотонов" нет. Какие вообще бывают орбиты, можно посмотреть в книге С. Чандрасекара "Математическая теория чёрных дыр. Часть 1" (Москва, "Мир", 1986). Вращающиеся чёрные дыры рассмотрены во второй части.

[Frankenshtine]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1299519 писал(а):

Меня вообще поражает стремление писать что-то в Википедии, совершенно не понимая того, о чём собираются писать.

Я не собираюсь писать о том, в чём совсем не разбираюсь. Но я не физик и не математик, поэтому не могу просто взять и посмотреть что вытекает из того или иного решения. Поэтому хочу разобраться в конкретном этом вопросе, и если решу что я его достаточно понял, то подумаю о соответствующей статье в википедии. Вот и всё.

Someone в сообщении #1299519 писал(а):

Совершенно верно. Лучше бы русскоязычной Википедии вообще не было, чем такая, как есть.

В таком случае (отсутствие региональных языковых разделов) википедия бы вообще загнулась и умерла бы через пару лет своего жалкого существования.

Someone в сообщении #1299519 писал(а):

Потому что модерация слабая, а безграмотных графоманов очень много.

Почему бы не найти около часа в неделю на создание/редактирование статей в вашей области знаний? ИМХО это лучше чем просто ныть о низком качестве. По крайней мере я так делаю в своей области.

Someone в сообщении #1299519 писал(а):

Я не прав, "на пальцах" этого не видно. Но расчёты показывают, что таких орбит у "фотонов" нет.

Хорошо, подытожим.
1. Не существует таких траекторий для фотонов, движущихся ниже радиуса фотонной сферы, которые ведут (хотя бы асимптотически) к круговым орбитам вокруг ЧД.
2. Фотоны, падающие на фотонную сферу снаружи, могут попасть только на круговую орбиту, в точности лежащую на фотонной сфере.
Всё хорошо?

Someone в сообщении #1299519 писал(а):

Какие вообще бывают орбиты, можно посмотреть в книге С. Чандрасекара "Математическая теория чёрных дыр. Часть 1" (Москва, "Мир", 1986)

Спасибо, поищу.

[Geen]

Frankenshtine в сообщении #1299605 писал(а):

Не существует таких траекторий для фотонов, движущихся ниже радиуса фотонной сферы, которые ведут (хотя бы асимптотически) к круговым орбитам вокруг ЧД.

А это Вы откуда взяли??

[Someone]

Frankenshtine в сообщении #1299605 писал(а):

1. Не существует таких траекторий для фотонов, движущихся ниже радиуса фотонной сферы, которые ведут (хотя бы асимптотически) к круговым орбитам вокруг ЧД.

Someone в сообщении #1299044 писал(а):

вне горизонта "фотоны" либо …, либо асимптотически приближаются к какой-нибудь круговой орбите на "фотонной сфере".

Причём, такие орбиты есть и внутри, и вне "фотонной сферы".

Frankenshtine в сообщении #1299605 писал(а):

2. Фотоны, падающие на фотонную сферу снаружи, могут попасть только на круговую орбиту, в точности лежащую на фотонной сфере.

Не могут они туда попасть. Асимптотически приближаться могут, а попасть — нет. Причём, это должны быть не реальные фотоны, а те самые воображаемые точечные пробные частицы, не имеющие ни энергии, ни импульса, и никаких других характеристик, способных влиять на что-либо.

(Оффтоп)

Frankenshtine в сообщении #1299605 писал(а):

Поэтому хочу разобраться в конкретном этом вопросе, и если решу что я его достаточно понял

Чтобы "достаточно" понять, Вам придётся затратить годы на изучение физики и математики. Поэтому ещё раз: избави Бог русскоязычную Википедию от таких писателей. Вы посмотрите, Вы же до сих пор, после объяснений, никак не можете понять, что Вам объясняют.

Frankenshtine в сообщении #1299605 писал(а):

Почему бы не найти около часа в неделю на создание/редактирование статей в вашей области знаний?

Вы знаете, у нас с Вами существенно разный подход. Вы, может быть, за час и накатали бы статью в Википедии. Совершенно безграмотную и очень вредную для тех, кто интересуется вопросом. А я за час не всегда сообщение на форуме могу написать, иногда много часов приходится потратить. А уж статью я вообще неделями писать буду. Это, на самом деле, очень обременительно.

[wrest]

bondkim137 в сообщении #1299230 писал(а):

А нет ссылок на работы, описывающие фотонную сферу для вращающихся дыр? (В отличие от описания горизонта событий и введения эргосферы, с ходу плохо гуглится).

Есть короткое популярное изложение в книге
Кип Торн. Интерстеллар. Наука за кадром.
Вот соответствующий отрывок оттуда, с картинками: http://ours-nature.ru/lib/b/book/3823277630/36

[bondkim137]

Спасибо, закажу, прочитаю.
Лекцию его (почти одноименную), правда, я досмотрел с трудом - изложение слишком популярным для объекта обсуждения мне показалось.

-- 26.03.2018, 02:24 --

Блин, на литрезе после покупки просят поставить приложение, активировать доступ к книге через него и смотреть с айфона Редиски.

-- 26.03.2018, 02:27 --

А нет, оклеветал, извиняюсь. Можно и архивом скачать

[schekn]

Frankenshtine в сообщении #1299605 писал(а):

2. Фотоны, падающие на фотонную сферу снаружи, могут попасть только на круговую орбиту, в точности лежащую на фотонной сфере.

Я столкнулся с фотонной сферой при рассмотрения точного решения отклонения света (или сигнала от квазара или далекой звезды) вблизи массивного тела. Помните такой эксперимент, который подтверждает ОТО : отклонение луча света далекой звезды от прямой вблизи Солнца? Везде приводится приближенное решение, но можно найти и точное.

$$\Delta{\varphi}=f(r,r_g,r_0)$$

Если очень нужно, могу поискать у себя в архивах это выражение в виде интеграла.
Туда входит параметр $r_0$ - это координата $r$ точки на траектории (гиперболы) фотона максимального сближения с массивным телом (в слабых полях это почти прицельный параметр). Координата $r=0$ - центр массивного тела. Так вот получается , что при $r_0=3/2r_g$ интеграл расходится и функция $f(r,r_g,r_0)$ становится бесконечной. Это означает, что траектория фотонов "наматывается" на окружность с данным радиусом. Если чуть больше $r_0$ то свет может сделать несколько оборотов и улететь.

[bondkim137]

Из общих соображений расходиться она должна начать как раз когда начнется "сделать несколько оборотов и улететь", а если еще точнее - то с первым отклонением на 90 градусов. Потом снова выдавать конечные значения, потом снова расходиться и т.д. Это если, конечно, область применения у конкретного решения соответсвует.