Горизонт событий и фотонная сфера

[Frankenshtine]

Что-то либо с терминологией не так, либо я где-то что-то путаю, не могу только понять где или что.

Обсуждаемый объект: сферически симметричная чёрная дыра без вращения и заряда (шварцшильдовская).
Обсуждаемые понятия: горизонт событий, фотонная сфера:

Цитата:

Горизонт событий сферически-симметричной чёрной дыры называется сферой Шварцшильда и имеет характерный размер, называемый гравитационным радиусом...
По величине гравитационный радиус совпадает с радиусом сферически-симметричного тела, для которого в классической механике вторая космическая скорость на поверхности была бы равна скорости света...
В рамках общей теории относительности гравитационный радиус (в других координатах) впервые вычислил в 1916 году Карл Шварцшильд...

Пока всё хорошо. Горизонт событий это такая область пространства, в которой даже фотоны, обладающие максимальной возможной скоростью, из-за кривизны пространства-времени описывают орбиту, и не могут покинуть её. Горизонт событий имеет нулевою толщину, то есть орбита эта неустойчива: чуть ниже - и фотон проваливается под горизонт и его мировая линия ведёт в сингулярность, чуть выше - и фотон улетает по спирали в бесконечность. А фотон, в точности летящий по нормали от центр ЧД (сингулярности) на горизонте, должен зависнуть :) (фактически невозможная ситуация, фотон "свалится" на орбиту по горизонту, в общем не рассматриваем).

Теперь встречаем следующее понятие:
Источник: http://www.astronet.ru/db/msg/1174703/k ... an-08.html

Цитата:

Данные о структуре шварцшильдовской черной дыры подытожены на рис. 8.3. Прежде всего черную дыру окружает фотонная сфера, состоящая из лучей света, движущихся по неустойчивым круговым орбитам. Внутри фотонной сферы находится горизонт событий - односторонне пропускающая поверхность в пространстве-времени, из которой ничто не может вырваться...
Поперечник горизонта событий черной дыры - это в точности удвоенная величина ее шварцшильдовского радиуса. Далее, раз поперечник горизонта событий равен удвоенному шварцшильдовскому радиусу, то поперечник фотонной сферы - это утроенный шварцшильдовский радиус...
Все звезды во Вселенной посылают хоть немного света в окрестности фотонной сферы. Этот свет кружит вокруг черной дыры раз-другой или больше, а затем его траектория раскручивается спиралью навстречу космическому кораблю...

Соответствующая картинка оттуда:

Расчёт радиуса фотонной сферы можно найти в английской статье о фотонной сфере (отсутствует статья на русской): https://en.wikipedia.org/wiki/Photon_sphere

Цитата:

The radius of the photon sphere, which is also the lower bound for any stable orbit, is for a Schwarzschild black hole...
For non-rotating black holes, the photon sphere is a sphere of radius 3/2 rs. There are no stable free fall orbits that exist within or cross the photon sphere. Any free fall orbit that crosses it from the outside spirals into the black hole. Any orbit that crosses it from the inside escapes to infinity.

И вот тут возникает коллизия: описание свойств горизонта событий и фотонной сферы относительно поведения фотонов совпадают, но не совпадают их размеры: фотонная сфера имеет в полтора раза больший радиус по сравнению с горизонтом событий. При этом все расчёты делаются в рамках ОТО, так что сослаться на "неучтённые релятивистские эффекты" вроде бы нельзя. Шварцшильдовский радиус есть величина, полученная в точном решении уравнений Эйнштейна, расчёт радиуса фотонной сферы идёт на его основе.

Помогите понять, в чём тут загвозда!

[warlock66613]

Frankenshtine в сообщении #1299005 писал(а):

Горизонт событий это такая область пространства, в которой даже фотоны, обладающие максимальной возможной скоростью, из-за кривизны пространства-времени описывают орбиту, и не могут покинуть её.

Это только в классическом расчёте. В ОТО это просто предельный радиус, такой, что всё, что находится внутри него, не может вылететь за его пределы. Но орбиты с таким радиусом быть не может. На горизонте только свет, летящий строго перпендикулярно горизонту, улетает, а при малейшем отклонении — заворачивается назад. Это написано в статье, на которую вы сами дали ссылку.

[Frankenshtine]

warlock66613 в сообщении #1299016 писал(а):

Это только в классическом расчёте.

Вы про решения Шварцшильда? Они в рамках ОТО изначально.

warlock66613 в сообщении #1299016 писал(а):

В ОТО это просто предельный радиус, такой, что всё, что находится внутри него, не может вылететь за его пределы.

Вы говорите ровно то же, что и я. на горизонте событий невозможны фотоны, летящие в него со стороны ЧД, а летящие в него снаружи, падают в ЧД, под горизонт. Только фотоны по касательной будут на нестабильной круговой орбите.
Фотоны выше горизонта событий либо двигаются по траектории, пересекающей горизонт и, следовательно, проваливающиеся под него, либо по дуге, не касающейся горизонта и улетающие в бесконечность, либо по дуге, выходящей в точности на горизонт (не уверен что такая траектория вообще говоря существует, но это не важно) и попадают на круговую орбиту. Согласны с этими утверждениями?

[warlock66613]

Frankenshtine в сообщении #1299020 писал(а):

Только фотоны по касательной будут на нестабильной круговой орбите.

Нет, я говорю, что "фотоны по касательной" падают в чёрную дыру. И даже фотоны, летящие не по касательной, падают в чёрную дыру. Вообще все фотоны на горизонте падают в чёрную дыру. Но на небольшом расстоянии от горизонта фотоны, летящие от чёрной дыры строго перпендикулярно горизонту, улетают прочь от чёрной дыры.

[Geen]

Frankenshtine в сообщении #1299005 писал(а):

описание свойств горизонта событий и фотонной сферы относительно поведения фотонов совпадают

Вы привели неверное описание горизонта событий.
Грубо говоря, фотонная сфера это где "первая космическая" равна скорости света (по измерениям местного неподвижного наблюдателя), а горизонт событий - "вторая космическая" равна скорости света.

[Frankenshtine]

Ну в общем как всегда - сам спросил, сам ответил :) Если не правильно разобрался - поправьте.
Между горизонтом событий и границей фотонной сферы для каждой точки пространства, существует такое направление (угол вектора движения фотона к нормали от центра ЧД) "наружу", которое вследствие искривления пространства сворачивается в замкнутую (круговую) траекторию. Направление под меньшим углом к нормали приводит к улетанию по спирали на бесконечность, под большим - к падению по спирали на горизонт, из-за изменения гравитационного потенциала с изменением расстояния до сингулярности. На поверхности фотонной сферы угол к нормали максимален - фотон должен лететь строго по касательной. На бОльшем расстоянии не существует такого направления, которое не привело бы к замкнутой траектории. На расстоянии равном шварцшильдовскому, угол к нормали наоборот, минимальный (нулевой): фотон должен двигаться строго вверх от ЧД, чтобы двигаться (из-за искажения пространства) строго по касательной, по круговой орбите. Эти направления движения фотонов образуют поверхность конуса выхода для выбранной точки пространства.

Geen в сообщении #1299031 писал(а):

Грубо говоря, фотонная сфера это где "первая космическая" равна скорости света (по измерениям местного неподвижного наблюдателя), а горизонт событий - "вторая космическая" равна скорости света.

Если я не ошибаюсь, на горизонте событий обе скорости равны друг другу (и скорости света). Всё дело в искажении пространства, что-то вроде вращения вектора движения под действием гравитации (если пытаться представить себе движение без представления искажения).

[Someone]

Frankenshtine в сообщении #1299038 писал(а):

Между горизонтом событий и границей фотонной сферы для каждой точки пространства, существует такое направление (угол вектора движения фотона к нормали от центра ЧД) "наружу", которое вследствие искривления пространства сворачивается в замкнутую (круговую) траекторию.

Это неверно. То, что Вы называете "фотонной сферой", имеет радиус в полтора раза больше, чем горизонт, и состоит из круговых орбит "фотонов". Больше никаких замкнутых орбит "фотонов" нет. Внутри горизонта все фотоны падают в сингулярность, вне горизонта "фотоны" либо падают внутрь, либо улетают на бесконечность, либо асимптотически приближаются к какой-нибудь круговой орбите на "фотонной сфере". Горизонт состоит из "фотонов", летящих наружу и никогда не улетающих (если не учитывать всяких квантовых эффектов и падения всякой всячину в чёрную дыру).

Термин "фотоны" я пишу в кавычках, потому что речь не идёт о настоящих фотонах; правильнее было бы говорить об изотропных геодезических.

Frankenshtine в сообщении #1299038 писал(а):

На бОльшем расстоянии не существует такого направления, которое не привело бы к замкнутой траектории.

Вы что, хотите сказать, что все "фотоны" вне "фотонной сферы" летают по замкнутым орбитам? Это ерунда. Нет там замкнутых орбит вообще.

[ATI.HeNRy]

Цитата:

Почти для всех известных источников толща окружающего газа невелика (меньше 1 г/см2), в то время как "фотонный газ" для ряда источников (напр., ядер галактик) имеет столь большую плотность, что источник оказывается непрозрачным для протонов высокой энергии.

http://www.astronet.ru/db/msg/1188469
Может под фотонной сферой имеются ввиду фотонный газ или ошибаюсь.

[Frankenshtine]

Someone, извиняюсь за опечатку, "не привело бы", конечно же, следует читать без "не".
Остальное фактически совпадает с моим видением, что там "не верно" я не понимаю. Вы сказали то же самое другими словами.

ATI.HeNRy в сообщении #1299049 писал(а):

Цитата:

Может под фотонной сферой имеются ввиду фотонный газ или ошибаюсь.

Под фотонной сферой понимается область пространства, в которой определённые фотоны движутся вокруг ЧД, не покидая эту область.

[Someone]

Frankenshtine в сообщении #1299053 писал(а):

что там "не верно" я не понимаю. Вы сказали то же самое другими словами.

Не совсем то же самое. У меня нет слов

Frankenshtine в сообщении #1299038 писал(а):

Между горизонтом событий и границей фотонной сферы для каждой точки пространства, существует такое направление (угол вектора движения фотона к нормали от центра ЧД) "наружу", которое вследствие искривления пространства сворачивается в замкнутую (круговую) траекторию.

Не существует такого направления. И я об этом прямо сказал:

Someone в сообщении #1299044 писал(а):

То, что Вы называете "фотонной сферой", имеет радиус в полтора раза больше, чем горизонт, и состоит из круговых орбит "фотонов". Больше никаких замкнутых орбит "фотонов" нет.

Frankenshtine в сообщении #1299053 писал(а):

Под фотонной сферой понимается область пространства, в которой определённые фотоны движутся вокруг ЧД, не покидая эту область.

Нет такой области:

Someone в сообщении #1299044 писал(а):

вне горизонта "фотоны" либо падают внутрь, либо улетают на бесконечность, либо асимптотически приближаются к какой-нибудь круговой орбите на "фотонной сфере".

А круговые орбиты на "фотонной сфере" неустойчивы, так что реальные фотоны двигаться по ним не могут.

[Geen]

Frankenshtine в сообщении #1299038 писал(а):

Если я не ошибаюсь, на горизонте событий обе скорости равны друг другу (и скорости света)

Ошибаетесь. Они совпадают на $4M$, выкладки тривиальны.

[Frankenshtine]

Someone в сообщении #1299084 писал(а):

Не существует такого направления. И я об этом прямо сказал

Посмотрите на картинку из источника:

Текстовое сопровождение:

Цитата:

Подобный захват лучей света коллапсирующей звездой можно описать с помощью воображаемого конуса, показанного на рис. 8.6 и называемого конусом выхода. Навсегда уйти от звезды могут только те лучи, которые покидают ее в пределах конуса выхода. Лучи же, идущие от поверхности звезды вне конуса выхода, отклоняются назад, к ее поверхности...
Непосредственно над границей фотонной сферы конус выхода широко раскрыт. От звезды могут уйти лучи света, испущенные под любыми углами. Но когда звезда подходит к своему горизонту событий, конус выхода становится настолько узким, что все лучи света в конце концов заворачиваются назад, к поверхности звезды...

Фотоны, лежащие непосредственно на станках конуса выхода, ни покидают фотонную сферу, ни сваливаются на горизонт событий, то есть находятся на неустойчивых орбитах вокруг ЧД. Этот конус и составляет те самые направления, которые из-за искажения пространства "сворачиваются" в замкнутую мировую линию фотонов (орбиту).
Разве это не то же самое что говорите вы?

Someone в сообщении #1299084 писал(а):

Нет такой области

На разной высоте от сингулярности (выше горизонта событий, но не выше радиуса фотонной сферы) угол между нормалью к сингулярности и конусом выхода тоже разный, нулевой на горизонте событий и прямой на границе фотонной сферы. Поэтому непосредственно на поверхность фотонной сферы (так, чтобы попасть на круговую орбиту с радиусом в точности равным радиусу фотонной сферы) могут попасть только фотоны, падающие на неё снаружи, а на орбиты между горизонтом событий и радиусом фотонной сферы - только фотоны летящие по направлению от горизонта событий (под углом, лежащим на конусе выхода). И, поскольку орбиты имеют нулевую "толщину", то есть неустойчивы, реальные фотоны делают несколько оборотов и "сваливаются" с орбиты на спираль, ведущую либо внутрь (на горизонт событий и затем в сингулярность), либо наружу (на бесконечность, т.е. к внешнему наблюдателю). Почему вы заявляете, что такой области, ограниченной снизу радиусом Шварцшильда и сверху 3/2 радиуса Шварцшильда нет?

Someone в сообщении #1299084 писал(а):

круговые орбиты на "фотонной сфере" неустойчивы, так что реальные фотоны двигаться по ним не могут.

Я нигде ни разу не заявлял, и даже наоборот, неоднократно добавлял про неустойчивость орбит. И поскольку фотоны, падающие снаружи могут попасть только на круговые орбиты с радиусом равным радиусу фотонной сферы (и таких фотонов относительно много), а внутри - только фотоны изнутри (и таких фотонов относительно мало - нет постоянных источников фотонов между радиусами горизонта событий и фотонной сферы), то количество фотонов, находящихся на орбите (по крайней мере которые мы можем считать таковыми) будет максимально на поверхности фотонной сферы и минимально у горизонта событий, а концентрация таких фотонов резко падает при "погружении" в фотонную сферу - так как только фотоны на поверхности фотонной сферы имеют постоянную (внешнюю) подпитку, компенсирующую уход фотонов с орбиты. Именно поэтому на первом рисунке фотонная сфера изображена жирной окружностью с быстро "рассасывающейся" плотностью точек внутри. Непонятно, по поводу чего вы возражаете.

Geen в сообщении #1299157 писал(а):

Frankenshtine в сообщении #1299038 писал(а):

Если я не ошибаюсь, на горизонте событий обе скорости равны друг другу (и скорости света)

Ошибаетесь. Они совпадают на $4M$, выкладки тривиальны.

А что такое М здесь? И чему равна первая космическая на горизонте событий?

[Someone]

Frankenshtine в сообщении #1299199 писал(а):

Фотоны, лежащие непосредственно на станках конуса выхода, ни покидают фотонную сферу, ни сваливаются на горизонт событий, то есть находятся на неустойчивых орбитах вокруг ЧД. Этот конус и составляет те самые направления, которые из-за искажения пространства "сворачиваются" в замкнутую мировую линию фотонов (орбиту).
Разве это не то же самое что говорите вы?

Frankenshtine в сообщении #1299038 писал(а):

Между горизонтом событий и границей фотонной сферы для каждой точки пространства, существует такое направление (угол вектора движения фотона к нормали от центра ЧД) "наружу", которое вследствие искривления пространства сворачивается в замкнутую (круговую) траекторию.

Нет, не то же самое. Нет никаких замкнутых орбит "фотонов" вокруг чёрной дыры, кроме тех, которые лежат на "фотонной сфере". Если под "фотоном" понимать точечную пробную частицу, движущуюся со скоростью света, то для неё существуют незамкнутые орбиты, которые наматываются на замкнутую орбиту как снаружи, так и изнутри, асимптотически к ней приближаясь, а также незамкнутые орбиты, которые, наоборот, разматываются с такой орбиты. Реальный фотон не является точечным и двигаться по такой орбите не может: подойдя к фотонной сфере достаточно близко (не важно, снаружи или изнутри), он затем начинает от неё уходить либо внутрь, либо наружу.

Frankenshtine в сообщении #1299199 писал(а):

А что такое М здесь?

$M$ — это масса чёрной дыры. Имеется в виду часто используемая в ОТО система единиц, в которой скорость света и гравитационная постоянная равны $1$. В этой системе единиц гравитационный радиус $r_g$ (радиус горизонта событий) равен $2M$, радиус "фотонной сферы" равен $\frac 32r_g$, а $4M=2r_g$.

Frankenshtine в сообщении #1299199 писал(а):

И чему равна первая космическая на горизонте событий?

Ничему не равна. Как и вторая. Замкнутых орбит на горизонте (и вообще внутри "фотонной сферы") нет, и улететь от него невозможно ни с какой скоростью.

[bondkim137]

А нет ссылок на работы, описывающие фотонную сферу для вращающихся дыр? (В отличие от описания горизонта событий и введения эргосферы, с ходу плохо гуглится).
Из общих соображений должна быть гиперповерхность, зависящая от выбора направления. Или останутся только две (по направлению вращения и против) "экваториальные" круговые "орбиты"?

[Geen]

Frankenshtine в сообщении #1299199 писал(а):

И, поскольку орбиты имеют нулевую "толщину", то есть неустойчивы

Все орбиты имеют "нулевую толщину" (что бы это ни значило), и к их устойчивости это не имеет никакого отношения.