2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ускорение фотона
Сообщение21.03.2018, 21:34 


06/02/18
21
Добрый день. Пожалуйста помогите разобраться.

Фотоны обладают энергией-импульсом и потому гравитационно взаимодействуют. Траектории их движения искривляются гравитационным полем.
Однако гравитационная сила не ускоряет фотон. Свет всегда движется с со скоростью $c$
Но если посчитать ускорение согласно формуле
$F=ma\gamma+m\gamma^3\beta(\beta a)$
где
$\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}$
$\beta=v/c$
$F$ - гравитационная сила действующая на фотон
Если отсюда выразим ускорение $a$ фотона в результате действия силы $F$, то мы получим неопределенность вида $0/0$
Мы не получили, что $a=0$. Или это вообще не правильный подход ? Как математически показать, что ускорение фотона всегда равно нулю ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение фотона
Сообщение21.03.2018, 22:16 
Заслуженный участник


20/08/14
11069
Россия, Москва
Воспользоваться определением ускорения как производной скорости по времени и посчитать изменение скорости фотона в результате действия ненулевой силы ненулевое время? Получим нулевое изменение скорости за ненулевое время и следовательно нулевое ускорение, причём неопределённости $0/0$ уже нет. Не?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение фотона
Сообщение21.03.2018, 22:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Цитата:
Пони бегает по кругу
И круги в уме считает.


Из того, что пони бегает с постоянной скоростью не следует, что ее ускорение равно 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение фотона
Сообщение21.03.2018, 22:39 


06/02/18
21
Red_Herring в сообщении #1298911 писал(а):
Цитата:
Пони бегает по кругу
И круги в уме считает.


Из того, что пони бегает с постоянной скоростью не следует, что ее ускорение равно 0.

Согласен, не совсем корректно сформулировал задачу. Нужно добавить, что сила действует на фотон так, что не изменяет его траекторию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение фотона
Сообщение21.03.2018, 23:55 
Заморожен


16/09/15
946
Вы пишите уравнения движения массивной частицы в СТО. А влияние гравитации на фотон - это прокладывание изотропной геодезической в ОТО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение фотона
Сообщение22.03.2018, 03:19 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Erleker в сообщении #1298932 писал(а):
А влияние гравитации на фотон - это прокладывание изотропной геодезической в ОТО
Да, ОТО описывает процесс наиболее правильно. Но это не означает, что СТО не должна его как-то описывать!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение фотона
Сообщение22.03.2018, 13:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
iifat в сообщении #1298950 писал(а):
Да, ОТО описывает процесс наиболее правильно. Но это не означает, что СТО не должна его как-то описывать!
И тут нужно описать не только изменение направления, но и изменение цвета--впрочем, последнее и к ОТО относится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение фотона
Сообщение22.03.2018, 14:25 


20/03/18
12
Тут скорее фишка в том, что гравитационная сила воздействует не на фотон, а на само пространство-время, искажая его, а уже затем фотон движется по такой прямой, которую нам сложно признать прямой :) Поэтому непосредственно сила, действующая на фотон, равна нулю, как и его ускорение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение фотона
Сообщение22.03.2018, 16:17 
Заморожен


16/09/15
946
iifat в сообщении #1298950 писал(а):
Но это не означает, что СТО не должна его как-то описывать!

Как? В СТО гравитации нет.
Да, можно для приближения брать выражение как для силы в СТО и получить, например, эффект смещения перигелия, как сделано у Богородского, совпадающий по порядку (вообще, для Меркурия отличающийся в 3 раза).
Но для света ничего грамотного точно не написать, этот эффект описывается именно влиянием геометрии на изотропные геодезические , никакое "динамическое" приближение не уместно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение фотона
Сообщение22.03.2018, 16:47 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Erleker в сообщении #1299063 писал(а):
В СТО гравитации нет
Но как, Холмс? Земля ж не улетает от Солнца. Неужели СТО никак не объясняет этого странного факта?
Erleker в сообщении #1299063 писал(а):
Но для света ничего грамотного точно не написать
Как-то тоже в голове не укладывается. Физика Ньютона предсказывает отклонение света гравитационным полем, ОТО предсказывает, а СТО ничего грамотного сказать не может?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение фотона
Сообщение22.03.2018, 17:01 


05/09/16
11469
iifat в сообщении #1299068 писал(а):
Земля ж не улетает от Солнца. Неужели СТО никак не объясняет этого странного факта?

А при чем тут вообще СТО?
СТО это развитие идей Галилея о сложении скоростей (которые в СТО отказались складываться просто арифметически) и абсолютном времени (которое в СТО оказалось не абсолютным).

Еще СТО не "объясняет" закон Ома, например. Или Менделеева-Клапейрона...

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение фотона
Сообщение22.03.2018, 18:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
iifat в сообщении #1299068 писал(а):
Земля ж не улетает от Солнца. Неужели СТО никак не объясняет этого странного факта?
В МТУ вообще написано, что СТО несовместима с гравитацией (глава 7 в первом томе так и называется). Хотя ускоренных наблюдателей в СТО описывать вполне можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение фотона
Сообщение22.03.2018, 19:26 
Заслуженный участник


29/09/14
1144

(а что ... Титов? если вот в такую поиграть игру слов без m :-)

Тупо формально рассмотрим в классической механике движение частицы с линейным по импульсу "законом дисперсии", т.е. с зависмостью энергии от импульса $\varepsilon(\mathbf{p})=c|\mathbf{p}|.$

Тогда скорость частицы:

$\mathbf{v}=\nabla_{\mathbf{p}}\varepsilon=c\frac{\mathbf{p}}{|\mathbf{p}|}=c^2\frac{\mathbf{p}}{\varepsilon}$

Так что: $\mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = c^2.$ Дифференцируя это равенство по времени видим, что $\mathbf{v}\cdot \frac{d\mathbf{v}}{dt}=0,$ то есть ускорение $\frac{d\mathbf{v}}{dt}$, если оно не равно нулю, направлено перпендикулярно к $\mathbf{v}.$ ("Пони бегают по кругу".)

Продифференцируем по времени равенство $\varepsilon ^2=c^2 \mathbf{p} \cdot \mathbf{p}.$ Получим: $2\varepsilon \frac{d\varepsilon}{dt}=2c^2\mathbf{p} \cdot \frac{d\mathbf{p}}{dt}.$ Так что:

$\frac{d\varepsilon}{dt}=c^2\frac{\mathbf{p}}{\varepsilon} \cdot \frac{d\mathbf{p}}{dt}=\mathbf{v}\cdot \frac{d\mathbf{p}}{dt}.$

Видно, что, как и для всякой порядочной частицы,

$\frac{d\varepsilon}{dt}=\mathbf{v} \cdot \mathbf{F},$

где сила $\mathbf{F}=\frac{d\mathbf{p}}{dt}$ определена не из "уравнения Ньютона с массой" $\mathbf{F}=m\frac{d}{dt}(\mathbf{v}\gamma),$ а из формулы для работы, совершаемой силой: $d\varepsilon=\mathbf{v}\,dt \cdot \mathbf{F}.$ ("Изменение цвета фотона"). Что это за сила такая, данная история стыдливо умалчивает).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group